当劳动局邀请对方来协调，但对方拒绝出面时，您可以按照以下步骤来处理这个问题，以保障自身的合法权益：

一、持续联系对方，阐明后果与责任

首先，您可以尝试持续与对方进行联系，无论是通过电话、短信还是邮件等方式，清晰地向对方阐明不出面调解可能带来的后果与责任。这包括但不限于调解失败可能导致的法律纠纷升级、额外的时间与经济成本等。通过这样的沟通，您或许能够争取到对方的协作，使其愿意出面参与调解。

二、向调解机构详述情况，请求敦促

如果对方仍然拒绝出面，您可以向负责调解的机构（如劳动局或相关调解委员会）详细说明情况，并请求他们通过电话、短信或其他方式敦促对方现身。调解机构通常具有中立的地位和专业的调解能力，他们的介入可能会增加对方出面的可能性。

三、调解机构依据证据展开调解

若对方执意拒绝出面，调解机构并不会因此而停止调解工作。他们可以根据您提供的证据和情况，以及可能从其他渠道获取的信息，展开调解并出具调解意见书。这份意见书将基于现有的证据和事实，对纠纷进行客观的分析和判断。

四、对调解结果不满，可提起仲裁

如果您对调解机构出具的调解意见书结果不满意，认为它未能充分保障您的合法权益，那么您可以凭借这份意见书向劳动争议仲裁机构提起仲裁。仲裁机构将重新审理案件，并根据相关法律法规作出裁决。

五、妥善留存相关证据

在整个过程中，您需要妥善留存与调解相关的所有证据，包括通话记录、短信、邮件、调解意见书等。这些证据将在后续可能的仲裁或诉讼中起到关键作用，有助于您证明自己的主张和权益。

示例情况：

假设您（小李）与对方（小胡）存在劳动争议，您希望通过调解解决纠纷。但小胡不愿出面调解，您持续联系小胡并告知其不出面的后果与责任，但小胡仍无动于衷。于是您向调解机构详述情况，请求调解机构敦促小胡现身，可小胡依旧拒绝。此时，调解机构可以依据您提供的证据和情况展开调解，并出具调解意见书。如果结果对您不利，您可以凭借这份意见书向劳动争议仲裁机构提起仲裁，以保障自身的合法权益。

希望以上建议能够对您有所帮助。在处理劳动争议时，请保持冷静和理性，依法维护自己的权益。