办理退休后，公司与员工之间的劳动合同通常因员工开始依法享受基本养老保险待遇而终止，此时不涉及辞退问题。若员工退休后继续在公司工作且未享受基本养老保险待遇，则公司辞退需遵循相关法律法规。
一. 劳动合同终止情况
员工开始享受基本养老保险待遇：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，员工开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即告终止。在此情况下，公司与员工之间的劳动关系自然结束，无需辞退。
员工退休后继续工作但未享受基本养老保险待遇：
- 若员工退休后继续在公司工作且未享受基本养老保险待遇，此时双方的关系可能视为特殊劳动关系或劳务关系，具体根据地区司法实践而定。若视为劳动关系，公司辞退需符合《劳动合同法》规定的合法解除情形。
二. 公司辞退退休人员的合法性
劳务关系下的辞退：
- 若双方为劳务关系，公司可以根据劳务合同的约定解除与退休人员的劳务关系。劳务合同应明确合同解除的条件，当条件成就时，公司可以解除合同。
特殊劳动关系下的辞退：
- 若地区司法实践认为双方为特殊劳动关系，公司辞退需遵循《劳动合同法》关于解除劳动合同的规定。例如，员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等合法解除情形。
无正当理由辞退的后果：
- 无论劳务关系还是特殊劳动关系，若公司无正当理由辞退退休人员，都可能面临法律责任，包括支付赔偿金等。
三. 建议与后续操作
- 明确关系性质：首先明确公司与退休人员之间的关系性质，是劳务关系还是特殊劳动关系。
- 遵循法律规定：根据关系性质，遵循相关法律法规进行辞退操作。
- 沟通协商：与退休人员进行沟通协商，尽量达成共识，避免法律纠纷。
- 准备证据：如确需辞退，确保公司有充分的证据支持其辞退决定的合法性。
总结：办理退休后，公司是否可以辞退员工需根据员工是否开始享受基本养老保险待遇及地区司法实践来确定。若需辞退，务必遵循相关法律法规，确保辞退决定的合法性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。