结论：您为了防止醉酒者打别人而将其抱摔致轻伤的行为，可能涉及法律责任问题，具体责任需根据行为性质、后果及主观意图等因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析。
一、行为性质与法律责任
正当防卫的认定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。若您能证明醉酒者当时确实存在对他人进行不法侵害的现实危险，且您的抱摔行为是为了制止这种侵害，且未超过必要限度，那么您的行为可能构成正当防卫，无需承担法律责任。
- 但需注意：正当防卫的认定需严格满足条件，包括不法侵害的现实性、紧迫性、防卫行为的必要性及限度等。若您的行为超出必要限度，造成不应有的损害，则可能构成防卫过当，需承担相应的法律责任。
过失致人轻伤的责任：
- 若您的抱摔行为并非为了制止不法侵害，或虽为制止但超出必要限度，导致醉酒者轻伤，那么您可能因过失行为而承担法律责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役；致人轻伤的，虽不构成犯罪，但可能面临民事赔偿等法律责任。
- 民事赔偿方面：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您需赔偿醉酒者因您的过失行为而遭受的医疗费、误工费等合理损失。
二、主观意图与责任减轻
- 主观意图的重要性：在判断您的行为性质时，您的主观意图是关键因素之一。若您能证明您的行为是出于保护他人安全的善意目的，且已尽到合理注意义务，那么在责任认定上可能会得到一定程度的减轻。
- 合理注意义务：您在采取抱摔行为前，应评估醉酒者的状态及行为可能造成的后果，尽量采取温和、有效的制止方式。若您未尽到合理注意义务，导致醉酒者受伤，则可能需承担更大的法律责任。
三、建议与后续行动
收集证据：
- 立即收集现场证据，如目击者证言、监控录像等，以证明醉酒者当时的行为状态及您的行为必要性。
- 保留与醉酒者及其家属的沟通记录，以证明您在事后的积极态度及赔偿意愿。
协商与赔偿：
- 主动与醉酒者或其家属协商赔偿事宜，尽量达成和解协议，以减轻法律责任及避免不必要的法律纠纷。
- 若协商无果，可考虑通过法律途径解决，但需做好充分的法律准备及证据收集工作。
法律咨询与援助：
- 在处理此类事件时，建议您及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议及指导。
- 若有需要，我可为您提供合同纠纷、侵权纠纷领域的专业法律咨询及援助服务。
最后，我想强调的是，在面对类似情况时，我们应尽量保持冷静与理智，采取合法、合理的措施来保护自己及他人的安全。若您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。