部门经理当着所有领导的面挑衅职工，这一行为可能涉及劳动法和人格权侵权的问题，以下从这两个角度进行分析：
一、劳动法角度
劳动纪律与职场行为规范：
- 职场中，员工和上级都应遵守基本的劳动纪律和职场行为规范。部门经理当众挑衅职工，显然违反了职场中应有的尊重和礼貌原则，可能构成对职工的不当对待。
- 如果这种行为频繁发生，且对职工的工作环境和心理健康造成了负面影响，职工有权向公司的人力资源部门或更高层级的领导反映情况，要求公司采取措施予以纠正。
公司内部解决机制：
- 许多公司都设有内部投诉或调解机制，用于处理员工之间的纠纷或不当行为。职工可以利用这些机制，向公司提出正式投诉，要求公司对部门经理的行为进行调查，并采取相应的纪律措施。
- 在投诉过程中，职工应尽可能提供详细的证据，如目击者证言、录音录像等，以支持自己的主张。
劳动仲裁与诉讼：
- 如果公司内部解决机制未能有效解决问题，或者职工认为公司的处理结果不公正，职工可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，要求裁决部门经理的行为构成不当对待，并寻求相应的赔偿或补救措施。
- 对仲裁结果不服的，职工还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
二、人格权侵权角度
人格权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权等人格权。部门经理当众挑衅职工，可能侵犯了职工的名誉权或人格尊严权。
- 名誉权是指公民或法人保持并维护自己名誉的权利。当众挑衅、侮辱或诽谤他人，可能构成对名誉权的侵犯。
侵权责任与赔偿：
- 如果部门经理的行为确实构成了对职工人格权的侵犯，职工有权要求部门经理承担侵权责任，包括停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉以及赔偿损失等。
- 在实际操作中，职工可以先尝试与部门经理进行协商，要求其承认错误并采取措施消除影响。如果协商无果，职工可以向法院提起民事诉讼，要求部门经理承担相应的法律责任。
证据收集与诉讼准备：
- 在提起民事诉讼前，职工需要收集充分的证据来证明部门经理的行为构成了对人格权的侵犯。这些证据可能包括目击者证言、录音录像、书面证据等。
- 职工还应咨询专业律师，了解诉讼程序和可能面临的法律风险，以便做好充分的诉讼准备。
针对您的情况，建议您首先尝试与公司内部解决机制进行沟通，如果无法解决问题，再考虑通过劳动仲裁或民事诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。在处理过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为导致事态恶化。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。