结论前置：
详细分析：
一、法律基础与血缘关系的不可解除性
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女则对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一规定明确了父母与子女之间的法定权利和义务，其中赡养义务是核心且必须履行的。亲生父母子女关系基于血缘关系而产生，这种关系在法律上是不能通过任何程序或方式人为解除的。因此，即使父亲声称要断绝关系，这种声明在法律上是无效的，不影响子女的赡养义务。
二、赡养义务的具体内容
赡养义务不仅限于提供经济上的供养，如支付赡养费，确保父母的基本生活需求得到满足，还包括生活上的照料，如照顾父母的日常生活起居、生病时的护理等。此外，精神上的慰藉也是赡养义务的重要组成部分，子女应关心父母的情感需求，给予他们必要的陪伴和关怀。这些义务都是法定的，不因任何外部因素而改变。
三、法律责任的承担
如果成年子女不履行赡养义务，缺乏劳动能力或者生活困难的父母有权要求子女给付赡养费。这一权利受到法律的严格保护。父母可以通过合法途径，包括向人民法院提起诉讼，来维护自己的合法权益，要求子女履行赡养责任。法院在审理此类案件时，会综合考虑父母的实际需求、当地的生活水平以及子女的经济状况等因素，来确定合理的赡养费数额。
四、道德伦理的支撑
除了法律规定外，赡养父母也符合中华民族的传统美德和社会道德伦理要求。父母养育子女长大成人，付出了大量的心血和精力。在父母年老时，子女给予赡养和照顾，是理所当然的回报和孝道体现。这种道德伦理的支撑，也进一步强调了子女赡养父母的必要性和重要性。
总结与建议：
无论从法律层面还是道德伦理层面来看，断绝父子关系并不能免除子女的赡养义务。子女应依法履行赡养责任，确保父母在晚年能够得到应有的照顾和关怀。如果子女不履行这一义务，父母有权采取法律手段来维护自己的合法权益。因此，我建议子女在面对此类问题时，应理性对待，依法履行自己的义务，避免不必要的法律纠纷和道德争议。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。