用人单位未开具离职证明给劳动者造成损害的，劳动者有权要求赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具相应的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。同时，该法第八十九条明确规定，若用人单位违反规定未向劳动者出具书面证明，劳动行政部门将责令其改正；若因此给劳动者造成损害，用人单位需承担赔偿责任。

二、赔偿情形

1. 无法就业的损失：

   • 离职证明是求职者入职新单位时常见的必需材料，用于确认其与原单位的劳动关系已解除。缺乏此证明可能导致劳动者无法被新单位录用。
   • 赔偿实例：若劳动者因缺少离职证明而错过新工作机会（例如，新公司月薪8000元），在等待期间（如1个月）产生的工资损失，劳动者有权要求原单位赔偿，即8000元的工资损失。

2. 失业保险待遇损失：

   • 领取失业保险金通常需要用人单位出具的终止或解除劳动关系证明。若无此证明，劳动者可能无法享受失业保险待遇。
   • 赔偿实例：若当地失业保险金标准为每月1500元，且劳动者符合领取3个月条件的，但因无离职证明而无法领取，则原单位需赔偿4500元的失业保险待遇损失。

三、主张赔偿的途径

1. 与单位协商：

   • 劳动者应首先尝试与原用人单位沟通，说明情况并要求开具离职证明，同时提出因未开具证明所造成的损害赔偿要求。

2. 向劳动行政部门投诉：

   • 若协商无果，劳动者可向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令用人单位改正其违法行为。

3. 法律途径维权：

   • 若用人单位的行为给劳动者造成了实际损害，劳动者可通过向劳动争议仲裁委员会申请仲裁来要求赔偿。对仲裁结果不服的，劳动者还有权向人民法院提起诉讼。

四、重要提示

• 劳动者在维权过程中应保留好相关证据，如与原单位的沟通记录、新单位的录用通知（若因缺少离职证明而未被录用）、失业保险金申领记录等，以便在法律程序中有效证明自己的损失和用人单位的过错。

总结与建议：

若您离职后公司未开具离职证明，且因此给您造成了经济损失，您有权要求公司进行赔偿。建议您首先与公司进行协商，若协商无果，可向劳动行政部门投诉或通过法律途径维权。在维权过程中，请务必保留好相关证据，以便在法律程序中有效证明自己的损失和用人单位的过错。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。