退租时房东要求租户签署放弃追讨协议，这一行为是否合法，需分情况讨论：

1. 协议内容合法且自愿签署：

   • 如果放弃追讨协议的内容是合法的，比如租户确实存在未支付的租金、损坏物品等应负责任，且租户在充分了解协议内容、后果的基础上，自愿签署该协议，那么这份协议是合法的。它代表了租户对自身权利的合法处分，房东据此要求租户签署，并不违反法律规定。

2. 协议内容违法或存在欺诈、胁迫：

   • 如果放弃追讨协议的内容违反了法律、行政法规的强制性规定，或者存在欺诈、胁迫等情形，导致租户在非自愿或不了解真实情况的情况下签署，那么这份协议是违法的。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效，或者被欺诈、胁迫签署的协议，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
   • 具体例子：假设租户已经按照租赁合同支付了全部租金，且没有损坏房屋或设施，但房东却以各种理由要求租户签署放弃追讨协议，否则不退还押金。这种情况下，租户签署的放弃追讨协议就是违法的，因为租户并没有需要追讨的责任。

3. 协议涉及不合理条款：

   • 即使租户存在某些应负责任，但如果放弃追讨协议中的条款过于苛刻或不合理，比如要求租户放弃所有可能的追讨权利，包括那些与租赁合同无关的权利，那么这样的条款可能是不合法的。法院在审理此类案件时，可能会根据公平原则对协议条款进行调整或宣告无效。

法律建议：

• 在签署任何协议之前，租户都应仔细阅读协议内容，确保自己了解并同意其中的条款。
• 如果对协议内容有疑问或不确定，租户可以寻求专业法律人士的帮助，以确保自己的权益不受损害。
• 如果房东要求签署的放弃追讨协议存在违法或不合理条款，租户有权拒绝签署，并可以通过法律途径维护自己的权益。

可能的法律后果：

• 如果租户签署了违法的放弃追讨协议，可能会面临无法追讨应得权益的风险。
• 如果房东利用违法的放弃追讨协议来侵害租户的权益，房东可能会面临法律责任，包括赔偿租户的损失等。

有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。