劳动监察部门肩负的责任是多方面的，主要包括宣传与教育、监督与检查、投诉举报处理、行政执法与案件审理以及其他重要职责。以下是对这些责任的详细阐述：

一、宣传与教育

劳动监察部门有责任向用人单位和劳动者广泛宣传国家劳动保障方针、政策和法律法规。这包括通过社区宣传、企业培训、媒体报道等多种渠道，普及劳动保障法律知识，提高双方的法律意识。同时，劳动监察部门还需指导用人单位依法建立和完善劳动规章制度，规范劳动用工管理，推动用人单位自觉遵守劳动保障法律法规，从而营造一个良好的劳动环境。

二、监督与检查

1. 日常巡视：劳动监察部门会定期或不定期对用人单位进行日常巡视检查，涵盖劳动合同签订、工资支付、工作时间、休息休假、社会保险缴纳等方面。通过这些检查，劳动监察部门能够及时发现并纠正用人单位的违法行为。
2. 材料审查：劳动监察部门有权要求用人单位报送与劳动保障管理相关的书面材料，如工资报表、考勤记录等，并进行细致审查。这有助于劳动监察部门全面了解用人单位的劳动用工状况，发现潜在问题。
3. 专项执法：针对企业欠薪保障金、劳动力市场秩序、劳务派遣等重点领域，劳动监察部门会开展专项执法检查，清理整顿违法违规行为，保障劳动者的合法权益。

三、投诉举报处理

劳动监察部门负责受理劳动者对用人单位违反劳动法律法规行为的投诉和举报。一旦接到投诉举报，劳动监察部门会进行登记、调查核实，并依法作出处理决定。这包括责令用人单位改正错误行为、给予行政处罚等，以切实维护劳动者的合法权益。

四、行政执法与案件审理

1. 调查取证：对于发现的违法行为或接到的投诉举报案件，劳动监察部门会依法进行调查取证，收集证据，查明事实真相。
2. 作出处理：根据调查结果，劳动监察部门会对用人单位的违法行为依法作出责令改正、警告、罚款、责令支付劳动者工资报酬、经济补偿等处理决定。对情节严重、构成犯罪的，还会依法移送司法机关追究刑事责任。
3. 审理管理：劳动监察部门会加强劳动保障监察案件的审理工作，确保执法公正、高效。
4. 申请强制执行：对于拒不执行处理决定的用人单位，劳动监察部门会依法申请人民法院强制执行，确保劳动者的合法权益得到切实保障。

五、其他重要职责

1. 协调劳动关系：劳动监察部门会积极参与协调处理劳动争议，通过调解等方式促使双方当事人协商解决争议，维护劳动关系的和谐稳定。
2. 统计分析与报告：劳动监察部门会对劳动保障监察工作中发现的问题进行统计分析，向上级部门和有关部门报告劳动法律法规的执行情况以及存在的问题，为政策制定提供科学依据。
3. 培训与管理：劳动监察部门还负责劳动保障监察员、协管员的业务培训工作，提升监察人员的专业法律知识和执法能力。
4. 外国人就业监管：对于本区域内的外国人就业活动，劳动监察部门也负有监管责任，确保外国人在中国的就业活动符合相关法律法规要求。

总结来看，劳动监察部门在维护劳动者权益、促进劳动关系和谐稳定方面承担着多重职责。如果您在劳动方面遇到任何问题，如用人单位违反劳动法律法规、拖欠工资等，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。