核心结论：若被催债方曝出你的工作单位，你可以通过以下方式处理：

1. 核实信息真实性及来源：

   • 首先，你需要确认对方是否真的知晓并公开了你的工作单位信息。这可以通过与对方沟通或观察周围人的反应来初步判断。
   • 若确认信息已被公开，进一步了解信息是如何被获取的，是对方通过合法途径（如你之前主动提供）得知，还是通过非法手段（如窃取个人信息）获得。

2. 评估影响并采取措施：

   • 若影响较小：如果公开工作单位并未对你造成实质性的困扰或损害，你可以选择与对方沟通，要求其停止进一步公开或传播你的个人信息，并明确告知对方这种行为可能涉及的法律责任。
   • 若影响较大：如果公开工作单位已经对你的工作、生活造成了负面影响，如受到同事的异样眼光、工作受到干扰等，你可以考虑采取更正式的法律手段。
     • 收集证据：保存好对方公开你工作单位的证据，如聊天记录、录音、视频等。
     • 发送律师函：通过律师向对方发送律师函，要求其立即停止侵权行为，并消除影响。
     • 提起诉讼：若对方拒不改正，你可以向法院提起诉讼，要求对方承担侵权责任，包括赔偿损失、赔礼道歉等。

3. 加强个人信息保护：

   • 在处理完当前问题后，你需要加强个人信息的保护意识。避免在非必要场合透露过多个人信息，特别是敏感信息如工作单位、家庭住址等。
   • 定期检查自己的社交媒体账号、在线账户等，确保没有泄露个人信息。

4. 了解相关法律法规：

   • 了解《中华人民共和国民法典》中关于个人信息保护的相关规定，明确自己的权利和义务。
   • 若对方的行为涉嫌违法，如侵犯公民个人信息罪，你可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。

额外建议：

• 在与催债方沟通时，保持冷静和理性，避免情绪化回应。
• 若自己无法处理此类问题，可以寻求家人、朋友或专业人士的帮助和支持。

核心前提：你因被催债而面临工作单位信息被公开的情况，这可能对你的工作和生活造成一定影响。在处理此类问题时，请务必保持冷静，依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。