针对您提出的“未履行判决书和未履行还款协议，申请强制执行的时效怎么算”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、申请强制执行的时效规定

根据相关法律法规，申请强制执行的时效一般为两年。这一时效期间从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；如果法律文书规定分期履行，则从规定的每次履行期间的最后一日起计算；如果法律文书未规定履行期间，则从法律文书生效之日起计算。

二、时效的具体计算方式

1. 规定了履行期的：

   • 假设判决或还款协议中明确规定了履行期限，如“判决生效后10日内支付欠款”，且判决于某年6月1日生效，那么申请强制执行的时效期间就从6月11日（履行期最后一日的次日）起算，至次年6月10日止。

2. 分期履行的：

   • 如果判决或还款协议中规定了分期履行，如“分三期支付，每期于每月1日支付”，则每期的申请强制执行时效期间从该期履行期限的最后一日起算。

3. 未规定履行期的：

   • 如果判决或还款协议中未规定履行期限，则从法律文书生效之日起计算申请强制执行的时效期间。

三、时效的中止与中断

• 时效中止：在时效期间内，如果因不可抗力或其他正当理由导致权利人无法行使请求权，时效期间可以中止。中止事由消除后，时效期间继续计算。
• 时效中断：在时效期间内，如果权利人向义务人提出履行要求、义务人同意履行义务等，导致时效中断。中断后，时效期间重新计算。

四、超时效申请的后果与补救措施

• 后果：如果超过时效期间申请强制执行，且对方提出时效抗辩，法院经审查成立后会裁定不予执行。
• 补救措施：
  • 即便超过时效，仍可向法院申请强制执行，法院不会主动审查时效问题。如果对方未提出时效抗辩，执行程序可正常进行。
  • 如果存在时效中止、中断的情形，如一方提出履行要求、同意履行义务等，可以收集证据证明，并据此向法院申请恢复执行或重新计算时效期间。
  • 即便法院裁定不予执行，债权本身并未消灭。您可以尝试通过与对方协商，达成新的还款协议，让对方自愿履行部分或全部义务。新协议受法律保护。

五、建议

• 及时申请：为了确保您的权益得到及时保障，建议您在法律文书规定的履行期间内或时效期间内及时申请强制执行。
• 保留证据：在申请强制执行前，请确保您已保留好所有相关证据，如判决书、还款协议、履行要求通知等，以便在需要时向法院提供。
• 咨询专业律师：如果您对申请强制执行的流程或时效问题存在疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律指导。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律指导，请随时告诉我。