申请执行时效的计算需分情况讨论，具体如下：

1. 若判决书明确规定了分期履行的期限
   根据《民事诉讼法》第246条及司法解释，若判决书确定被告人需分期履行义务（如每月支付一定金额），则申请执行时效从最后一期履行期限届满之日起计算，时效期间为2年。例如：判决要求被告人分12期支付赔偿款，最后一期支付时间为2025年12月31日，则申请执行时效自2026年1月1日起算，至2028年12月31日届满。

2. 若判决书未明确分期履行，但被告人自愿分期履行
   若判决书未规定分期履行，但被告人实际履行过程中与申请人达成口头或书面协议分期支付，此时需区分情况：

   • 若协议明确约定了每期履行期限：申请执行时效从最后一期履行期限届满之日起计算（仍适用2年时效）。
     
   • 若协议未明确约定履行期限：申请执行时效从被告人最后一次履行行为完成之日起计算。例如：被告人于2024年1月支付部分款项后未再履行，则时效自2024年1月起算。

3. 若被告人未完全履行，但存在部分履行行为
   根据《最高人民法院关于适用〈民事诉讼法〉的解释》第517条，若被告人仅履行部分义务，剩余部分未履行，申请执行时效从剩余义务履行期限届满之日起计算。若判决书未规定剩余义务履行期限，则从判决书确定的履行期限届满之日起计算。例如：判决要求被告人一次性支付10万元，其仅支付5万元后未再履行，则剩余5万元的申请执行时效仍从原判决履行期届满日起算。

关键提醒：

• 申请执行时效的中断、中止情形与诉讼时效一致（如向被告人主张权利、提起诉讼等），若存在时效中断事由，需重新计算2年时效。
  
• 建议申请人在被告人履行过程中保留书面证据（如还款协议、收条、转账记录等），以明确时效起算点。
  

如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。