你需要承担法律责任，具体责任类型和程度需根据实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、从动物侵权角度分析你的初始行为
别人的猫吃了你养的松鼠，这属于动物侵权范畴。一般来说，动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。但在这个事件中，你并未通过合法途径（如要求对方赔偿、协商解决或通过法律途径维权）来维护自己的权益，而是采取了极端且违法的行为——去人家里把猫打死了。
二、从故意毁坏财物角度分析你的后续行为
法律责任认定：
- 你将别人的猫打死，这一行为很可能构成故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 即使不构成犯罪，你的行为也违反了《中华人民共和国民法典》中关于财产权的规定，需要承担民事赔偿责任，即赔偿对方因猫死亡所遭受的损失。
责任程度判断：
- 责任程度会根据你的行为动机、手段、后果等因素进行综合判断。如果你是在情绪激动下临时起意打死了猫，且猫的价值不高，那么你可能面临较轻的民事赔偿责任。
- 但如果你事先有预谋，或者使用了特别残忍的手段打死了猫，且猫的价值较高，那么你可能面临更严重的刑事责任和民事赔偿责任。
三、给你的法律建议
- 立即停止违法行为：如果你还没有采取进一步的行动，应立即停止任何可能构成违法的行为。
- 主动承担责任：如果已经造成了损害，应主动与对方沟通，承认错误并表达赔偿意愿，以减轻可能面临的法律责任。
- 寻求法律帮助：如果你对如何处理此事感到困惑或担忧，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益并减轻法律责任。
四、可能的法律后果
- 刑事责任：如果你构成故意毁坏财物罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
- 民事责任：无论是否构成犯罪，你都需要承担民事赔偿责任，即赔偿对方因猫死亡所遭受的损失，包括猫的购买价格、饲养费用、可能的情感损失等。
最后提醒，在面对类似纠纷时，应保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。