可以起诉对方。针对您提出的小孩在学校被同学打伤，对方不认错不赔偿医药费的情况，以下是从不同角度为您提供的法律分析和建议：
一、法律责任分析
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，打人的同学因过错侵害了您孩子的身体权、健康权，应当承担相应的侵权责任。
监护人责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。”由于打人的同学是未成年人，其监护人（通常是父母）应当承担相应的赔偿责任。
二、起诉前的准备
收集证据：
- 在起诉前，您需要收集相关证据以证明您孩子的受伤情况、医疗费用支出以及对方的行为与您孩子受伤之间的因果关系。这些证据可能包括医院的诊断证明、医疗费用发票、现场照片或视频、目击者证言等。
确定被告：
- 在起诉时，您需要明确被告是谁。在此情况下，被告可以是打人的同学本人（如果其有财产可以执行）或其监护人（通常是父母）。
三、起诉流程
撰写起诉状：
- 您需要撰写一份起诉状，明确您的诉讼请求（如要求对方赔偿医疗费用、精神损害抚慰金等）、事实和理由以及证据清单。
提交法院：
- 将起诉状和相关证据提交给有管辖权的人民法院。通常，这可以是您孩子所在学校所在地或被告住所地的基层人民法院。
参与诉讼：
- 在诉讼过程中，您需要参与庭审，提供证据，进行辩论等。如果对方不认罪不赔偿，法院将根据事实和法律进行判决。
四、可能的法律后果
法院判决：
- 如果法院认定对方确实存在过错并造成了您孩子的损害，法院可能会判决对方（或其监护人）承担相应的赔偿责任，包括医疗费用、精神损害抚慰金等。
执行问题：
- 如果对方不履行法院判决，您可以向法院申请强制执行。法院可以采取多种措施来强制对方履行判决，如查封、扣押、拍卖财产等。
五、建议与注意事项
及时咨询律师：
- 在处理此类纠纷时，建议您及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。虽然我无法直接为您提供面对面的法律服务，但您可以随时向我咨询相关法律问题。
保持冷静与理性：
- 在处理此类纠纷时，请保持冷静与理性。避免采取过激行为或言语攻击对方及其家人，以免加剧矛盾并影响纠纷的解决。
关注孩子的心理健康：
- 除了处理法律纠纷外，还需要关注您孩子的心理健康。被打后，孩子可能会产生恐惧、焦虑等情绪问题。建议您及时与孩子沟通并寻求专业心理咨询师的帮助。
综上所述，您可以起诉对方以维护您孩子的合法权益。在起诉前，请确保收集足够的证据并明确被告。在诉讼过程中，请积极参与庭审并提供证据。如果对方不履行法院判决，您可以向法院申请强制执行。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。