可以起诉对方，但需根据具体情况选择合适的法律途径。以下是具体分析：

1. 民事侵权角度
   初中生殴打小学生的行为，属于对他人人身权益的侵害，构成民事侵权。根据《民法典》第1188条，无民事行为能力人（如8岁以下小学生）、限制民事行为能力人（如8-18岁初中生）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，小学生或其监护人可向法院起诉，要求初中生及其监护人赔偿医疗费、护理费、精神损害抚慰金等损失。
   关键点：需保留医疗记录、监控录像、证人证言等证据，证明侵权行为与损害结果的因果关系。

2. 治安管理角度
   若殴打行为未造成严重后果（如轻伤以下），根据《治安管理处罚法》第43条，公安机关可对初中生处以罚款或拘留（但已满14周岁不满16周岁的，拘留不执行），同时责令监护人严加管教。小学生监护人可向公安机关报案，要求依法处理。
   注意：若初中生未满14周岁，公安机关不予处罚，但会责令监护人管教，此时民事赔偿仍可主张。

3. 刑事责任角度
   若殴打行为导致小学生轻伤及以上后果（如骨折、脑震荡等），根据《刑法》第234条，初中生若已满12周岁，可能涉嫌故意伤害罪，需承担刑事责任（但依法从轻或减轻处罚）；未满12周岁的，不追究刑事责任，但监护人需承担民事赔偿。
   提示：刑事立案需经司法鉴定确认伤情等级，建议及时报警并申请伤情鉴定。

行动建议：

1. 立即报警并保留证据（如伤情照片、医疗记录、现场视频）；
   
2. 向学校反映情况，要求协助处理并留存书面记录；
   
3. 根据伤情严重程度，选择民事起诉、治安处罚或刑事报案途径；
   
4. 若对方监护人拒绝赔偿，可向法院提起“生命权、身体权、健康权纠纷”诉讼。
   

如有进一步疑问（如证据收集、赔偿标准等），可直接向我咨询。