可以起诉对方。当大朋友对小朋友实施了打人的行为，且该行为造成了小朋友的人身损害或其他合法权益的侵害时，小朋友或其法定代理人（如父母）有权依法向法院提起诉讼，要求大朋友承担相应的法律责任。

一、法律基础

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，如果大朋友故意或过失地打了小朋友，且该行为导致了小朋友的身体受伤、精神受损或其他合法权益的侵害，那么大朋友就构成了侵权，应当承担相应的法律责任。

二、起诉条件与流程

1. 起诉条件：

   • 原告（小朋友或其法定代理人）与本案有直接利害关系；
   • 有明确的被告（大朋友）；
   • 有具体的诉讼请求和事实、理由；
   • 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

2. 起诉流程：

   • 撰写起诉状，明确诉讼请求、事实和理由；
   • 收集相关证据，如医疗证明、证人证言、现场照片或视频等；
   • 向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据材料；
   • 等待法院受理并安排开庭审理。

三、可能承担的法律责任

1. 民事责任：

   • 大朋友可能需要赔偿小朋友因被打而产生的医疗费用、护理费用、交通费用等实际损失；
   • 如果小朋友因被打而遭受了精神损害，大朋友还可能需要赔偿精神损害抚慰金。

2. 行政责任：

   • 如果大朋友的行为违反了治安管理规定，公安机关可能会对其处以行政拘留、罚款等行政处罚。

3. 刑事责任：

   • 如果大朋友的行为构成了犯罪（如故意伤害罪），则可能会被依法追究刑事责任，面临有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。

四、建议与注意事项

1. 及时取证：在发生打人事件后，应尽快收集相关证据，如医疗证明、证人证言等，以便在起诉时提供有力的支持。
2. 咨询专业律师：虽然我可以为你提供法律咨询，但在具体案件中，建议还是咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
3. 保护小朋友的权益：在起诉过程中，应始终以保护小朋友的权益为首要目标，确保其得到应有的赔偿和道歉。

如果遇到大朋友打小朋友的情况，小朋友或其法定代理人有权依法向法院提起诉讼。在起诉前，建议收集好相关证据并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询。