针对您描述的情况，司机在交通事故中撞人后逃逸，受害者住院几个月后死亡，且三年后肇事司机被抓到，以下是从法律角度的详细分析：

1. 刑事责任方面：

   • 交通肇事罪：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。在此案例中，司机肇事后逃逸，且受害者最终死亡，若死亡结果与肇事行为有直接因果关系，司机可能面临七年以上有期徒刑的刑事处罚。
   • 逃逸行为的加重处罚：逃逸行为本身就会加重刑事责任。即使受害者最初并未立即死亡，但逃逸导致未能及时救治而死亡，或者逃逸行为本身表明了司机对法律责任的逃避态度，都会成为加重处罚的理由。

2. 民事责任方面：

   • 赔偿义务：司机作为侵权人，对受害者及其家属负有赔偿义务。这包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费，以及因误工减少的收入、造成残疾的残疾赔偿金、被扶养人生活费，还有因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费等。若受害者死亡，还需赔偿丧葬费、被扶养人生活费、死亡补偿费以及受害人亲属办理丧葬事宜支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用。
   • 逃逸不影响赔偿：即使司机逃逸，其民事赔偿责任并不会因此免除。受害者家属仍有权要求司机或其保险公司（如果司机有投保相关保险）进行赔偿。

3. 诉讼时效问题：

   • 刑事诉讼时效：对于刑事案件，尤其是涉及人身伤害的案件，诉讼时效通常较长，且可能因逃逸等行为而中断或延长。在此案例中，由于司机逃逸，诉讼时效可能并未过期，因此仍可以追究其刑事责任。
   • 民事诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。但在此案例中，由于涉及人身伤害且司机逃逸，诉讼时效可能因特定情况（如受害者家属一直在寻找肇事者、向相关部门报案等）而中断或延长。不过，具体是否超过诉讼时效，还需根据受害者家属的实际行动和法院的判断来确定。

4. 后续行动建议：

   • 立即报案：虽然司机已被抓到，但受害者家属仍应向公安机关报案，并配合调查，提供相关证据。
   • 提起刑事附带民事诉讼：在刑事诉讼过程中，受害者家属可以提起刑事附带民事诉讼，要求司机赔偿经济损失。
   • 咨询专业律师：由于此类案件涉及复杂的法律问题和证据收集，建议受害者家属咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。

总结来说，司机在此案例中可能面临严重的刑事处罚和民事赔偿责任。受害者家属应尽快采取行动，通过法律途径追究司机的责任，并寻求相应的赔偿。如果您或您的家属在此类案件中遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。