结论前置：公司应当向劳动者出具解除劳动合同证明，这是公司的法定义务。若公司拒绝出具，劳动者有权向劳动行政部门投诉，并要求公司承担相应责任。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务向劳动者出具解除劳动合同证明。

2. 证明的重要性：

   • 解除劳动合同证明对劳动者而言至关重要。它是劳动者进行失业登记、领取失业保险金的必要凭证。没有此证明，劳动者可能无法享受相应的失业保险待遇。
   • 同时，在劳动者寻找新工作时，新单位通常也会要求其提供上一家单位的解除劳动合同证明，以确认其已与原单位终止劳动关系，避免双重劳动关系等风险。

3. 公司拒绝出具的处理办法：

   • 若公司拒绝向劳动者出具解除劳动合同证明，劳动者可以向当地劳动行政部门投诉。劳动行政部门有权责令公司改正，并可能对公司进行处罚。
   • 若因公司拒绝出具证明给劳动者造成损害的，如无法领取失业保险金、错过新工作机会等，公司还需承担相应的赔偿责任。

4. 实际操作建议：

   • 劳动者在离职时，应主动向公司要求出具解除劳动合同证明，并确保证明内容准确无误。
   • 若公司拒绝或拖延出具证明，劳动者可以保留相关证据，如与公司沟通的记录、邮件等，以便在需要时向劳动行政部门投诉或寻求法律援助。

举例说明：

假设某劳动者因公司原因被解除劳动合同，但公司拒绝出具解除劳动合同证明。该劳动者在寻找新工作时，因无法提供证明而错过了一个很好的工作机会。此时，劳动者可以向当地劳动行政部门投诉，要求公司出具证明并赔偿因错过工作机会而造成的损失。

总结与建议：

解除劳动合同证明是劳动者离职后的重要凭证，公司有义务向劳动者出具。若公司拒绝出具，劳动者应积极维护自己的合法权益，向劳动行政部门投诉并要求公司承担相应责任。同时，劳动者在离职时也应主动要求公司出具证明，并妥善保管以备不时之需。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。