当您与对方公司签订了合同并支付了首款，但对方却不履行其职责时，您确实有权要求回款并维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：
第一步：仔细审查合同条款
首先，您需要重新审视与对方公司签订的合同。特别关注合同中关于违约情形、退款条件以及违约责任的条款。这些条款将是您后续维权的重要依据。确保您对合同内容有清晰、准确的理解，以便在后续沟通或法律程序中能够有力地主张自己的权益。
第二步：与对方公司进行协商
在确认对方公司违约后，您应尽快与对方进行沟通。可以采用书面（如邮件、信函）或口头（如电话、面对面会议）的形式，明确要求对方按照合同约定退款并承担相应的违约责任。在沟通过程中，务必保持冷静和理性，同时保留好所有的沟通记录，包括邮件、短信、录音等，以备后续需要。
第三步：发送正式的律师函（如适用）
如果与对方公司的直接协商没有取得满意的结果，您可以考虑委托律师发送一份正式的律师函。律师函将明确指出对方公司的违约行为，并要求其在一定期限内履行退款义务。律师函的发送往往能够给对方公司带来一定的法律压力，促使其重新考虑并解决问题。
第四步：考虑提起诉讼
如果上述方法均未能解决问题，那么您可能需要考虑通过法律途径来维护自己的权益。在提起诉讼前，您需要准备好充分的证据，包括合同原件、付款凭证、沟通记录、律师函等。然后，向有管辖权的法院提起诉讼，要求对方公司退款、承担违约责任并赔偿您的损失。在诉讼过程中，您需要遵循法定程序，积极配合法院的工作，并可能需要出庭作证或提供其他证据。
额外建议：
总之，当对方公司不履行合同职责时，您有权要求回款并维护自己的合法权益。通过仔细审查合同条款、与对方公司进行协商、发送律师函以及考虑提起诉讼等步骤，您有望成功解决问题并维护自己的权益。