针对您提出的“与对方公司签了合同付了首款，对方不履行职责怎么办”这一问题，核心要点在于合同已签订且您已支付首款，但对方公司未按约定履行其职责。以下是我的详细分析和建议：

1. 核查合同条款：

   • 首先，仔细审查合同中关于双方权利义务、履行期限、违约责任等关键条款。确认对方公司未按约定履行职责的具体内容，以及这是否构成违约。
   • 若合同中有明确的违约责任条款，如违约金、赔偿损失等，这将为您后续的维权行动提供有力依据。

2. 与对方公司沟通协商：

   • 在确认对方公司违约后，尝试与其进行友好沟通，了解其不履行职责的原因，并寻求解决方案。
   • 沟通时，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和期望，同时听取对方的解释和意见。
   • 若双方能达成一致，可签订补充协议或修改原合同，以明确新的履行期限和方式。

3. 发送律师函或催告通知：

   • 若沟通协商无果，您可考虑委托律师向对方公司发送律师函或催告通知，正式要求其履行合同义务。
   • 律师函或催告通知应明确指出对方公司的违约行为、您的诉求以及若不履行将面临的法律后果。

4. 考虑法律诉讼或仲裁：

   • 若对方公司仍不履行合同义务，您可根据合同中的争议解决条款，选择向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。
   • 在准备诉讼或仲裁材料时，务必收集并整理好相关证据，如合同文本、付款凭证、沟通记录等。
   • 诉讼或仲裁过程中，您可委托律师代理，以确保您的权益得到充分维护。

5. 关注合同解除与赔偿：

   • 若对方公司的违约行为导致合同目的无法实现，您可考虑解除合同，并要求对方赔偿因此造成的损失。
   • 合同解除与赔偿的请求应基于合同条款和法律规定，确保您的诉求合法合理。

总结与建议：面对对方公司不履行合同职责的情况，您应首先核查合同条款，与对方进行沟通协商；若协商无果，可发送律师函或催告通知；若仍无法解决问题，可考虑法律诉讼或仲裁；同时，关注合同解除与赔偿的可能性。在整个过程中，务必保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。