结论前置：客户不还银行多转的3000元是不可以的，这涉及不当得利，需承担法律责任。

1. 从法律性质上看：银行因操作失误多给客户转了3000元，客户获得这笔钱没有合法依据，属于不当得利。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。所以，银行有权要求客户返还这3000元，客户也有义务返还。
2. 从法律后果上看：如果客户拒不返还，银行可以通过法律途径来追讨，比如向法院提起民事诉讼。一旦法院判决客户返还，而客户仍不履行判决，银行还可以申请法院强制执行，这可能会对客户的信用记录产生不良影响，甚至可能面临被列入失信被执行人名单等后果。
3. 从道德层面看：诚实守信是中华民族的传统美德，客户获得这笔不当得利，从道德上讲也应该主动返还给银行，而不是占为己有。

因此，客户不还银行多转的3000元是不合法的，也是不道德的。如果遇到这种情况，建议客户主动与银行联系，协商返还事宜。如果有任何法律疑问，都可以直接向我咨询。