结论前置：
- 若用人单位合法解除无固定期限劳动合同，根据解除原因的不同，可能支付也可能不支付经济补偿。
- 若用人单位违法解除无固定期限劳动合同，则应当支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
- 若劳动者主动解除无固定期限劳动合同，且用人单位不存在违法情形，则通常没有经济补偿；但若因用人单位违法而被迫解除，则有权要求经济补偿。
详细分析：
一、用人单位合法解除无固定期限劳动合同
劳动者过错：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等过错情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
协商一致：
- 若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，用人单位需按照劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，则经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
非过错性解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿，标准同上。
二、用人单位违法解除无固定期限劳动合同
- 若用人单位没有法定理由，随意解除无固定期限劳动合同，属于违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，此时用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、劳动者主动解除无固定期限劳动合同
一般主动辞职：
- 若劳动者主动提出解除劳动合同，且用人单位不存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法情形，劳动者通常没有经济补偿。
因用人单位违法被迫解除：
- 当用人单位存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的违法情形时，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，劳动者可以以此为由解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。补偿标准与协商一致解除时相同。
建议与注意事项：
- 在处理无固定期限劳动合同解除及经济补偿问题时，建议双方首先尝试友好协商，以达成共识并减少纠纷。
- 若协商无果，劳动者或用人单位可以依据相关法律法规，通过劳动争议仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，务必保留好相关证据，如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知书等，以便在需要时提供证明。
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