刑事立案检察监督的申请，法律上并未明确规定一个具体的、统一的申请时间限制。不过，我们可以从几个角度来详细探讨这个问题：

一、一般情况下的时间考量

虽然法律没有明文规定申请刑事立案检察监督的具体期限，但从司法实践和效率的角度出发，建议当事人在发现公安机关应当立案而未立案时，尽快向检察院提出立案监督申请。这是因为，随着时间的推移，证据可能会灭失或变得难以收集，从而影响案件的调查和监督效果。

二、受理与审查期限

1. 受理期限：人民检察院在收到被害人及其法定代理人、近亲属或行政执法机关的立案监督申请后，应当在7日以内作出是否受理的决定。对于符合条件的申请，予以受理；不符合条件的，不予受理并说明理由。

2. 审查处理期限：

   • 一般情况下，人民检察院受理后应在15日以内进行审查。经检察长批准，可延长至30日。
   • 对于重大、疑难、复杂案件，经检察长批准，审查期限可进一步延长至60日。
   • 特别地，对于“认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查”的申请监督案件，检察机关应当在受理之日起30日以内进行审查，作出提出纠正违法意见或者不予支持监督申请的决定。情况复杂的，经检察长批准，可延长至60日。

三、特殊流程及时限

• 批捕监督时限：从立案到批捕监督的整个过程时长一般为10至14天。具体而言，检察院在接到公安机关立案材料后，会在3天内作出是否报捕的决定（可延长4天），然后送上一级检察院侦监部门审查，侦监部门的审查期限为7天。

四、申请后的跟进与复议

• 跟进办理进度：当事人在提出申请后，应密切关注检察院的办理进度，并按照要求提供相关材料和配合调查。
• 复议权利：如果当事人对检察院的立案监督决定不服，可以向上级检察院申请复议，以确保自身合法权益得到维护。

五、法律依据与原则

• 检察院在处理立案监督案件时，会遵循《刑事诉讼法》及相关司法解释的精神，确保案件处理的及时性和公正性。
• 当事人有权向检察院申请立案监督，这是法律赋予的权利，旨在维护司法公正和当事人的合法权益。

总结与建议：

虽然刑事立案检察监督的申请没有严格的法定期限规定，但为了确保司法效率和公正，建议当事人尽快提出申请。同时，在整个过程中，当事人应密切关注检察院的办理进度，并按照要求提供相关材料和配合调查。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。