针对您提出的问题，首先明确一点：如果双方已经签订了私下和解协议，并且您已经按照协议履行了支付义务，对方在事后要求增加款项是缺乏法律依据的。以下是对此问题的详细分析：

1. 协议的法律效力：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一百四十三条，一个有效的民事法律行为需要满足三个条件：行为人具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律或行政法规的强制性规定且不违背公序良俗。
   • 如果您和对方签订的私下和解协议满足上述条件，那么该协议是具有法律效力的。

2. 您的权利与义务：

   • 既然您已经按照协议支付了款项，您就已经履行了协议规定的义务。
   • 对方在协议履行后要求增加款项，这违背了协议的约定，您有权拒绝这一无理要求。

3. 对方的权利限制：

   • 如果对方坚持要求增加款项，并且拒绝接受您已经支付的款项，他们可能会选择诉诸法律途径。
   • 然而，在法庭上，对方需要证明协议存在模糊不清或显失公正之处，否则他们的诉求很难得到支持。

4. 您的应对策略：

   • 妥善保管好私下和解协议及其他相关支付凭据，这些是关键性证据材料。
   • 如果对方提起诉讼，您可以依据这些证据来维护自己的合法权益。

综上所述，如果您已经按照私下和解协议履行了支付义务，对方在事后要求增加款项是缺乏法律依据的。您有权拒绝这一无理要求，并妥善保管好相关证据材料以备不时之需。如果对方坚持要求增加款项并提起诉讼，您可以依据协议和支付凭据来维护自己的合法权益。