针对您提出的“机动车相撞无责一方能保险公司向有责一方要钱吗”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

首先，需要明确的是，在交通事故中，“事故责任”主要指的是行政责任，它并不等同于民事责任。行政责任是对违反交通法规行为的处罚，而民事责任则是对因侵权行为造成损害的赔偿。因此，即使一方在交通事故中被认定为无责（即不承担行政责任），这并不意味着其不需要承担民事责任，特别是在涉及损害赔偿的情况下。

接下来，我们来看交强险的相关规定。交强险，即机动车交通事故责任强制保险，其核心目的是保障受害方在交通事故中能够得到及时的救济。根据《道路交通安全法》和《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，无责方的保险公司也需要在交强险的无责限额内承担赔偿责任。这并非“无过错担责”，而是交强险制度“保障受害方救济”的法定要求。

那么，无责方的保险公司是否可以直接向有责一方要钱呢？实际上，这个过程并不是直接的“要钱”，而是通过交强险的赔付机制来实现的。具体来说，当发生交通事故时，无责方的保险公司会在交强险的无责限额内（总计19900元，包括死亡伤残赔偿限额18000元、医疗费用赔偿限额1800元、财产损失赔偿限额100元）对受害方进行赔付。如果赔付金额超过了交强险的无责限额，那么超出部分将由有责方或其保险公司来承担。

此外，还需要注意的是，交强险的无责赔偿并不是无条件的。它要求无责机动车与损害结果之间存在因果关系。也就是说，如果发生的交通事故与机动车无关，或者机动车与事故后果之间根本不存在因果关系，那么无责机动车投保交强险的保险公司就无需承担赔偿责任。

综上所述，虽然无责方的保险公司不能直接向有责一方“要钱”，但它们会通过交强险的赔付机制来保障受害方的权益。在赔付过程中，如果赔付金额超过了交强险的无责限额，那么超出部分将由有责方或其保险公司来承担。这样的制度设计既体现了对受害方的保护，也明确了各方在交通事故中的责任和义务。