核心前提与问题重述：
用户的核心问题为“公司一周未续签劳动合同”，需明确“续签”的具体指向（如劳动合同、合作协议、服务合同等）。结合常见劳动法律场景，推测用户可能面临劳动合同到期后公司未及时续签的情况，现从劳动法角度展开分析。
结论前置
- 若为劳动合同未续签：公司可能构成违法，需承担支付双倍工资差额、经济补偿等责任；
- 若为其他合同未续签：需根据合同性质及约定，判断公司是否构成违约及责任范围。
分情况详细分析
1. 劳动合同未续签的情形
根据《劳动合同法》第十条、第八十二条，劳动合同到期后，用人单位未及时续签但劳动者继续工作的，视为双方存在事实劳动关系，公司需在1个月内与劳动者补签书面合同；超过1个月未续签的，公司需支付双倍工资差额（最高不超过11个月）。
具体责任：
- 1个月内未续签：法律未规定惩罚性责任，但公司应尽快补签；
- 超过1个月未续签：自第2个月起，公司需按劳动者月工资标准支付双倍工资（如月工资1万元，则每月额外支付1万元，直至补签或劳动关系终止）；
- 终止劳动关系：若公司以“未续签”为由终止劳动关系，可能构成违法解除，需支付经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
建议行动：
- 劳动者可先与公司沟通，要求补签合同并明确工资、岗位等条款；
- 若公司拒绝，可收集工资条、考勤记录、工作证等证据，向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
- 仲裁请求可包括：要求补签合同、支付双倍工资差额、确认劳动关系存续等。
2. 其他合同未续签的情形
若涉及合作协议、服务合同等非劳动合同，需根据合同约定及《民法典》合同编判断责任：
- 合同有明确续签条款：如约定“到期前30日未书面提出终止则自动续期”，公司未提出终止的，合同可能视为续签；
- 合同无明确条款：需结合双方实际履行情况（如是否继续提供服务、支付费用等）判断是否形成事实合同关系；
- 公司违约责任：若合同明确约定“未续签需支付违约金”或“因未续签导致损失的赔偿”，公司可能需承担相应责任。
建议行动：
- 审查合同原文，明确续签条件、违约责任等条款；
- 收集双方履行合同的证据（如沟通记录、付款凭证、服务成果等）；
- 若协商无果，可依据合同约定向法院起诉，要求公司继续履行、赔偿损失或支付违约金。
总结与风险提示
- 劳动合同未续签：公司违法风险高，劳动者可主动维权；
- 其他合同未续签：需以合同约定为准，证据收集是关键。
提示：若您面临具体合同未续签问题，可直接向我提供合同文本、沟通记录等材料，我将进一步分析责任及维权策略。