当个人专职司机在执行工作任务时发生车祸，处理流程及相关责任划分可以归纳为以下几点：

一、立即处理事故现场

1. 确保安全：首先，司机应立即停车，并开启危险报警闪光灯，以警示其他车辆。如果事故造成人员伤亡，应立即拨打急救电话，并尽可能提供必要的救助。

2. 保护现场：在确保安全的前提下，司机应尽量保护事故现场，避免破坏任何可能有助于事故调查的证据。如果事故轻微且不影响交通，可以拍照留存证据后，将车辆移至不妨碍交通的地点。

二、报警并等待交警处理

1. 报警：司机应立即拨打交通事故报警电话，向交警部门报告事故情况，包括事故地点、时间、车辆类型、人员伤亡情况等。

2. 等待交警：在交警到达现场前，司机应留在现场，配合交警的调查工作。交警会勘查现场、询问当事人、收集证据，并出具交通事故认定书。

三、责任划分与赔偿

1. 责任划分：根据交警部门出具的交通事故认定书，确定事故责任。如果司机被认定为全部责任或部分责任，将需要承担相应的赔偿责任。

2. 赔偿流程：

   • 保险公司理赔：如果车辆已投保交强险和商业三者险，司机应首先联系保险公司，按照保险合同的约定进行理赔。保险公司会根据事故责任和保险条款，在保险责任限额内进行赔付。
   • 用人单位承担：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果司机是在执行工作任务时发生交通事故，且被认定为全部责任或部分责任，那么相关赔偿责任应由用人单位承担。用人单位在承担赔偿责任后，如果司机存在故意或重大过失，可以向司机追偿。

四、特殊情况处理

1. 轻微事故快速处理：如果事故轻微，且符合当地公安交管部门规定的快速处理条件（如北京市的机动车交通事故快速处理办法），司机可以自行填写《机动车交通事故快速处理协议书》，并直接到保险公司理赔，无需等待交警处理。

2. 争议解决：如果对事故责任划分或赔偿金额有争议，司机和用人单位可以协商解决；协商不成的，可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。

五、后续事项

1. 车辆维修：根据保险公司的定损结果，司机应将车辆送至指定的维修厂进行维修。

2. 总结经验：事故处理完毕后，司机和用人单位应总结经验教训，加强安全教育和培训，防止类似事故再次发生。

综上所述，个人专职司机在执行工作任务时发生车祸，应首先确保安全、保护现场并报警；然后根据交警部门的事故认定书进行责任划分和赔偿；同时，注意利用保险公司的理赔服务来减轻经济负担；最后，总结经验教训，提高安全意识。