针对您在工厂上班三年却未签订劳动合同的情况，以下是我为您提供的详细分析和建议：
一、法律层面的分析
视为已订立无固定期限劳动合同： 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，在您上班满一年时，法律上已经认定您与企业之间存在无固定期限的劳动合同关系，为您的职业稳定性提供了一定保障。
双倍工资赔偿的时效问题： 虽然《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。但是，这一请求存在仲裁时效的限制，通常为一年。因此，对于您上班三年未签劳动合同的情况，主张入职后第二个月起算的11个月双倍工资可能因超过仲裁时效而难以得到支持。
二、您应采取的措施
确认社保权益： 您需要确认企业是否依法为您缴纳了社会保险。如果企业未依法缴纳，您可以向当地社保部门投诉举报，要求企业补缴。这是您的合法权益，也是企业应尽的法律义务。
与公司协商： 您可以先与公司进行协商，要求公司明确双方无固定期限劳动合同关系，并按照法律规定完善相关手续。这有助于明确双方的权利和义务，避免后续的纠纷。
收集证据并申请仲裁： 如果协商不成，您需要收集能证明您与企业存在劳动关系的证据，如工资支付记录（银行流水、工资条）、工作证、考勤记录、同事证言等。然后，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自身合法权益。如果对仲裁结果不服，您还可以向人民法院提起诉讼。
三、其他注意事项
离职补偿与解除劳动合同： 如果您主动离职且企业无违法行为，通常没有经济补偿。但若企业存在未依法缴纳社保、未及时足额支付劳动报酬等违法行为，您可依据《劳动合同法》第三十八条解除劳动合同，并要求企业按工作年限支付经济补偿。
寻求专业法律帮助： 在处理此类问题时，如果您感到困惑或无法自行解决，寻求专业法律帮助是明智之举。律师可以为您提供更具体、更专业的法律建议，帮助您更好地维护自身权益。
综上所述，虽然您在工厂上班三年未签劳动合同可能带来一些法律上的困扰，但您仍可通过了解并运用相关法律法规来维护自身的合法权益。希望以上分析和建议能对您有所帮助。