可以要求公司赔偿。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司未与你签订劳动合同，你有权要求公司支付双倍工资作为赔偿。
赔偿申请的部门及流程
劳动监察部门：
- 你可以直接向当地的劳动监察大队进行举报和投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并可以责令用人单位改正，比如要求用人单位补签劳动合同，或者支付未签订劳动合同期间的双倍工资。
劳动争议仲裁委员会：
- 如果与公司的协商和劳动监察部门的介入未能解决问题，你可以向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。仲裁委在审理后，如果认定用人单位未签劳动合同属实，会裁决用人单位支付相应的赔偿。
申请赔偿时需注意的事项
- 证据收集：在申请赔偿前，尽量收集能够证明你与公司存在劳动关系的证据，如工资支付记录、考勤记录、工作证、服务证等。这些证据将有助于证明你的主张。
- 时效性：注意申请赔偿的时效性。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从你知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。
- 法律程序：遵循法律程序进行申请。无论是向劳动监察部门投诉还是向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，都需要按照规定的程序进行，以确保你的权益得到有效维护。
可能的法律后果
- 如果公司未与你签订劳动合同且未支付双倍工资，经过劳动监察部门或劳动争议仲裁委员会的介入后，公司可能需要支付未签订劳动合同期间的双倍工资作为赔偿。
- 如果公司拒绝履行赔偿义务，你还可以考虑通过法律途径（如向法院提起诉讼）来维护自己的权益。
建议：如果你遇到了公司未与你签订劳动合同的情况，并希望要求公司赔偿，可以先尝试与公司进行协商解决。如果协商无果，再考虑向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在整个过程中，务必保持冷静和理性，遵循法律程序进行申请。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。