在交警判定责任后调解无效准备起诉，但经过双方商量后私了的情况下，是否还可以起诉，这主要取决于私了协议的具体内容和履行情况。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
私了协议具有法律效力的情况：
- 如果双方已经就交通事故的赔偿问题达成了书面或口头的私了协议，并且该协议内容明确、合法，双方也均已按照协议履行了各自的义务（如支付了赔偿款），那么在这种情况下，该私了协议就具有了法律效力。一旦协议履行完毕，双方就不得再就同一事故提起诉讼，因为这违反了民事诉讼中的“一事不再理”原则。
私了协议不具有法律效力或可撤销的情况：
- 协议内容违法或显失公平：如果私了协议的内容违反了法律、行政法规的强制性规定，或者存在显失公平的情况（如一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的），那么该协议可能被认定为无效或可撤销。在这种情况下，受损方有权向法院提起诉讼，要求重新确定赔偿责任。
- 协议未履行或未完全履行：如果双方虽然达成了私了协议，但一方或双方并未按照协议履行各自的义务（如未支付赔偿款），那么受损方仍有权向法院提起诉讼，要求对方履行协议或承担违约责任。此外，如果私了协议只是部分履行，对于未履行的部分，受损方同样可以提起诉讼。
特殊情况下的起诉权利：
- 即使双方已经达成了私了协议，但如果后续发现因交通事故导致了新的损害后果（如之前未发现的伤情或财产损失），且该损害后果与交通事故存在因果关系，那么受损方仍有权就新的损害后果向法院提起诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。
法律建议：
- 在达成私了协议前，建议双方充分沟通、协商，确保协议内容明确、合法，并尽量采用书面形式固定下来，以避免后续纠纷。
- 如果已经达成了私了协议，但后续发现存在上述可撤销或无效的情形，或者对方未按照协议履行义务，建议及时咨询专业律师，了解自身的法律权利和诉讼途径。
- 在任何情况下，都应保留好与交通事故相关的所有证据（如事故现场照片、医疗记录、交警认定书等），以便在需要时提供给法院作为证据使用。
可能的法律后果：
- 如果私了协议有效且已履行完毕，双方再就同一事故提起诉讼的，法院可能会裁定不予受理或驳回起诉。
- 如果私了协议无效或可撤销，或者未履行完毕，法院可能会根据实际情况重新确定赔偿责任，并判决违约方承担相应的法律责任。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。