检察院建议公安提请批捕的法律依据，主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。以下是对此问题的详细解析：

一、法律依据概述

1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条：

   • 该条款明确规定了逮捕犯罪嫌疑人、被告人的程序，即必须经过人民检察院批准或者人民法院决定，由公安机关执行。这奠定了检察院在批捕程序中的核心地位，也是检察院建议公安提请批捕的法律依据之一。

2. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十七条：

   • 公安机关要求逮捕犯罪嫌疑人的时候，应当写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。这一条款直接规定了公安机关在认为需要逮捕犯罪嫌疑人时，应向检察院提请批准逮捕的程序，是检察院建议公安提请批捕的直接法律依据。

3. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十条、第九十一条：

   • 第九十条规定了人民检察院对公安机关提请批准逮捕案件的审查流程，包括根据案件情况作出批准或不批准逮捕的决定，并对不批准的情况说明理由及可能需要补充侦查的通知。
   • 第九十一条则详细规定了公安机关提请审查批准逮捕的时间限制，以及检察院作出决定的时间限制。这些条款共同构成了检察院建议公安提请批捕及后续审查程序的完整法律依据。

二、检察院建议公安提请批捕的具体程序

1. 公安机关认为需要逮捕时：

   • 公安机关在侦查过程中，若认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件（如有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，且采取其他强制措施不足以防止社会危险性），应制作提请批准逮捕书，并连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查批准。

2. 检察院审查并作出决定：

   • 检察院在收到公安机关的提请批准逮捕书后，将依法对犯罪嫌疑人是否符合逮捕条件进行审查。审查内容包括犯罪嫌疑人的犯罪事实、证据是否确实充分，以及是否有必要采取逮捕措施等。
   • 若检察院认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件且案件证据确实、充分，将依法作出批准逮捕的决定，并交由公安机关执行。反之，若认为不符合逮捕条件或证据不足，将作出不批准逮捕的决定，并通知公安机关补充侦查或直接释放犯罪嫌疑人。

三、特殊情况的延长规定

• 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关提请审查批准的时间可以延长至三十日。这一规定确保了对于复杂案件的充分审查时间，也是检察院在建议公安提请批捕时需要考虑的特殊情况。

总结来看，检察院建议公安提请批捕的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。这些条款共同构成了检察院在批捕程序中的法律地位和职责，以及公安机关在认为需要逮捕犯罪嫌疑人时应遵循的程序。如果您在刑事辩护方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。