可以打官司。针对您描述的情况，以下是从不同角度的详细分析：
一、法律责任与赔偿依据
交通事故责任认定：
- 既然对方已被判定为全责，那么根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，对方应承担全部的赔偿责任。这包括但不限于医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。
死亡与交通事故的因果关系：
- 关键在于证明您方的死亡与交通事故之间存在直接的因果关系。如果出院后的死亡是由于交通事故导致的伤势恶化或其他直接相关原因，那么对方应承担相应的赔偿责任。这通常需要通过医疗鉴定或专家意见来证实。
二、诉讼途径与流程
准备证据材料：
- 收集并整理所有与事故相关的证据材料，包括但不限于交通事故责任认定书、医疗记录、死亡证明、医疗费用票据、被扶养人身份证明及生活费需求证明等。
提起民事诉讼：
- 向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求对方赔偿因交通事故导致的各项损失。在起诉状中，应详细列明诉讼请求、事实与理由，并附上相关证据材料。
参与诉讼过程：
- 在诉讼过程中，您可能需要参与庭审、提供证人证言、接受对方质证等。法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。
三、可能的法律后果与执行
胜诉判决：
- 如果法院认定对方应承担赔偿责任，并作出了胜诉判决，那么对方有义务按照判决内容履行赔偿义务。
强制执行：
- 如果对方在判决生效后仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院有权查询、冻结、划拨对方的财产，以确保判决得到执行。
四、特别提示
- 及时行动：由于法律程序可能耗时较长，且证据可能随时间流逝而灭失或变得难以收集，因此建议您尽快采取行动，咨询专业律师并准备相关证据材料。
- 专业律师协助：虽然我无法直接为您提供法律服务，但您可以寻找一位在交通事故领域有丰富经验的律师来协助您处理此案。律师将能够为您提供专业的法律建议，并帮助您更好地维护自己的合法权益。
行动建议：
- 立即收集并整理所有与事故相关的证据材料。
- 咨询并委托一位在交通事故领域有丰富经验的律师来协助您处理此案。
- 在律师的指导下，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求对方赔偿因交通事故导致的各项损失。
如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。