当事人死亡后，原则上诉讼程序会终止，但在特定情况下，诉讼可以由其继承人或相关权利人继续进行。以下是对这一问题的详细分析：
一、诉讼程序的一般终止情况
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在诉讼过程中，如果一方当事人死亡，且该当事人没有继承人，或者继承人放弃诉讼权利的，诉讼程序通常会终止。这是因为诉讼是当事人之间解决争议的一种法律程序，如果一方当事人已经不存在，且没有合适的主体来继续参与诉讼，那么诉讼程序就无法继续进行。
二、诉讼程序可以由继承人或相关权利人继续进行的情况
有继承人且继承人愿意继续诉讼：
- 如果当事人死亡后，有其继承人存在，并且继承人表示愿意继续参与诉讼，那么诉讼程序可以继续进行。继承人将继承原当事人在诉讼中的地位，继续行使诉讼权利，承担诉讼义务。
- 例如，在一起合同纠纷中，如果原告在诉讼过程中死亡，但其有合法的继承人，且继承人愿意继续追讨合同款项，那么继承人可以作为原告继续参与诉讼。
涉及身份关系的诉讼：
- 在某些涉及身份关系的诉讼中，如离婚诉讼、抚养权诉讼等，如果一方当事人死亡，但诉讼涉及的身份关系仍然需要解决（如确定子女的抚养权），那么诉讼可能会由其他相关权利人（如子女的法定代理人）继续进行。
法律特别规定的情况：
- 在某些特定类型的案件中，法律可能特别规定即使当事人死亡，诉讼也可以继续进行。例如，在涉及公共利益或第三人利益的案件中，为了保护这些利益，法律可能允许诉讼在当事人死亡后继续进行。
三、实际操作中的注意事项
- 及时通知法院：如果当事人死亡，其继承人或相关权利人应及时通知法院，并提供相关的死亡证明和继承关系证明等文件。
- 确定继承人或相关权利人：在诉讼继续进行前，需要明确确定继承人或相关权利人的身份和诉讼地位，以确保诉讼的合法性和有效性。
- 调整诉讼策略：由于诉讼主体的变化，可能需要调整原有的诉讼策略，以适应新的诉讼环境和情况。
总结来说，当事人死亡后诉讼是否可以继续进行，取决于是否存在继承人或相关权利人以及他们是否愿意继续参与诉讼。如果有合适的主体愿意继续诉讼，并且符合法律的规定，那么诉讼程序可以继续进行。如果您在司法行政方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。