小三威胁老公离婚是否构成犯罪，需视具体情形而定，以下从不同角度进行分析：
一、可能构成犯罪的情形
暴力干涉婚姻自由罪：
- 若小三以暴力、威胁等方法干涉他人婚姻自由，如通过威胁手段迫使老公违背意愿离婚，可能涉嫌暴力干涉婚姻自由罪。该罪是指以暴力手段干涉他人结婚和离婚自由的行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力干涉他人婚姻自由的，处二年以下有期徒刑或者拘役。犯前款罪，致使被害人死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。
重婚罪：
- 如果小三明知对方有配偶，还与之以夫妻名义共同生活，可能构成重婚罪。重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。构成此罪的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
二、一般不构成犯罪的情形
- 单纯言语威胁：
- 如果小三只是通过言语上的威胁，未达到暴力、胁迫等严重程度，一般不构成刑事犯罪。但这种行为可能会对他人的婚姻关系及生活造成干扰和侵害，可依据民事法律相关规定来处理。
三、民事法律途径
侵权责任：
- 即便小三的行为不构成犯罪，被威胁方也可以基于侵权行为，要求小三停止威胁行为，消除影响，甚至主张精神损害赔偿等。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
离婚损害赔偿：
- 如果小三的行为导致夫妻感情破裂，最终走向离婚，无过错方在离婚时有权请求损害赔偿，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。同时，在分割夫妻共同财产时，法院可根据具体情况，适当照顾无过错方。
四、建议与措施
保留证据：
- 面对小三的威胁，建议保留相关证据，如聊天记录、通话录音等，以便在需要时维护自身合法权益。
寻求法律帮助：
- 如果小三的行为已经严重影响到你的生活，建议及时寻求法律帮助，通过法律途径维护自身权益。
总结来看，小三威胁老公离婚的行为，在情节严重构成犯罪时将受到刑事制裁；即便不构成犯罪，也可通过民事途径维护自身合法权益。如果你正面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。