结论：对方未在交通事故责任认定书上签字，并不构成肇事逃逸。

一、关于责任认定书签字与效力的关系

在交通事故中，交警部门会根据现场勘查、证据收集等情况，作出交通事故责任认定书，明确各方当事人的责任。对方未在责任认定书上签字，并不影响责任认定书的法律效力。责任认定书一经作出，即具有法律效力，各方当事人应当依据责任认定书确定的责任，承担相应的后果。

二、关于肇事逃逸的认定

肇事逃逸是指交通事故发生后，肇事者为了逃避法律责任而逃离现场的行为。其构成要件通常包括：

1. 明知发生交通事故：肇事者必须明知自己发生了交通事故。
2. 逃避法律责任：肇事者有逃避法律追究的主观故意。
3. 逃离现场：肇事者实施了逃离事故现场的行为。

对方未在责任认定书上签字，并不等同于逃离事故现场，也不直接表明其有逃避法律责任的主观故意。因此，不能仅凭对方未签字就认定其构成肇事逃逸。

三、对方不签字的处理方式

如果对方拒绝在责任认定书上签字，您可以采取以下措施：

1. 邮寄送达：通过邮寄等方式将责任认定书送达对方，并留存好相关的凭证，如邮寄回执等。
2. 提起诉讼：如果对方依旧不配合处理后续的事情，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，法院会对责任认定书进行审查。如果发现其中存在错误或者不合理的地方，法院可能会进行纠正。但通常情况下，责任认定书具有较高的权威性和公信力，能够为交通事故的处理提供重要的依据。

四、建议与提醒

1. 保留证据：在处理交通事故过程中，务必保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据在后续的责任认定和赔偿协商中可能起到关键作用。
2. 及时沟通：尽量与对方保持沟通，尝试通过协商解决赔偿问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
3. 咨询专业律师：如果您在处理交通事故过程中遇到法律难题或不确定如何操作，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。