事业单位员工经常迟到早退，单位是可以辞退该员工的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。迟到早退，尤其是经常性的，属于严重违反工作纪律的行为，如果事业单位的规章制度或者劳动合同中有明确约定，对于此类行为可以予以辞退，并且不需要支付经济补偿金。
二、规章制度角度
事业单位通常会有严格的规章制度和工作纪律，要求职工按时出勤并遵守工作时间。这些规章制度是保障单位正常运转、履行公共服务职能以及维持良好工作秩序的基础。如果员工经常迟到早退，不仅会影响工作进度和质量，还可能打乱团队协作安排，给其他同事增加额外负担。对于违反考勤纪律的员工，单位有权依据规章制度给予相应的处理，包括辞退。
三、实际操作角度
在实际操作中，事业单位在辞退经常迟到早退的员工时，需要注意以下几点：
规章制度制定程序合法：事业单位的规章制度应当经过全体职工或者职工代表大会讨论，有工会和职工代表参与确定，并且经过公示，确保员工知晓并遵守。
辞退程序合法：在辞退员工前，单位应当给予员工合理的警告和改正机会。如果员工经警告后仍不改正，单位可以依据规章制度和劳动合同的约定，按照法定程序辞退员工。
保留证据：单位在辞退员工时，应当保留员工迟到早退的相关证据，如考勤记录、监控录像等，以备在劳动争议中作为证据使用。
四、特殊情况考虑
虽然经常迟到早退可以成为辞退员工的理由，但也需要考虑一些特殊情况。例如，员工因突发疾病、家庭重大紧急事件等特殊原因导致迟到早退，并且已经按照单位规定的请假流程提前向领导或相关部门提出申请并获得批准的，单位不应当因此辞退员工。
建议：
对于事业单位员工而言，应当严格遵守单位的规章制度和工作纪律，按时出勤并完成工作任务。如果因特殊原因需要请假或提前离岗，应当按照规定程序提前向领导或相关部门提出申请并获得批准。
对于事业单位而言，应当制定合法、合理的规章制度，并确保员工知晓并遵守。在辞退员工时，应当遵循法定程序，并保留相关证据以备在劳动争议中作为证据使用。
如果您在事业单位工作并遇到了迟到早退被辞退的问题，或者您是事业单位的管理人员需要处理此类问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。