交警在特定情形下有权力和义务处理打架斗殴事件，但一般情况下，打架斗殴案件的调查、处理应由具有治安管理职能的公安机关（如派出所、治安大队等）负责。以下是对这一问题的详细分析：
交警介入打架斗殴事件的特定情形
正在执行交通管理任务时偶遇：
- 交警在执行交通管理任务，如道路上指挥交通或处理交通事故现场过程中，若恰好遇到附近发生打架斗殴行为，为了维护现场秩序、保障道路安全畅通，并防止事件进一步升级造成更大危害，交警有权力和义务对打架斗殴行为进行制止。
- 他们会迅速采取措施控制局面，防止伤害继续发生，并及时通知辖区派出所等治安管理部门前来接手处理。
紧急情况下的必要介入：
- 当打架斗殴现场出现严重危及人身安全的紧急情况，如有人生命垂危急需救助，或者打架斗殴行为已经严重影响到交通秩序，甚至可能引发严重交通事故时，交警基于保障公众安全和维护社会秩序的原则，会立即介入处置。
- 他们会先采取必要措施确保人员安全、恢复交通秩序，待情况稳定后再移交给专门的治安管理部门做后续处理。
打架斗殴案件的常规处理流程
- 尽管交警在特定情形下可以介入打架斗殴事件，但这类案件的调查、处理，包括对违法行为的认定、处罚等，通常是由具有治安管理职能的公安机关（如派出所、治安大队等）按照相关治安管理法律法规来进行的。
- 因此，在遇到打架斗殴情况时，公众应第一时间报警，由民警进行专业处置。
法律建议
- 若您遇到打架斗殴事件，首先应确保自身安全，避免直接卷入冲突。
- 其次，应立即报警，由专业的治安管理部门前来处理。
- 若交警在执行任务过程中遇到打架斗殴事件并进行了制止，您应配合交警的工作，等待治安管理部门到来。
可能的法律后果
- 打架斗殴行为可能构成违反治安管理行为，甚至可能构成犯罪，如故意伤害罪、寻衅滋事罪等。
- 参与打架斗殴的人员可能面临行政处罚（如拘留、罚款）或刑事处罚（如有期徒刑、罚金等）。
综上所述，交警虽然主要负责交通事务，但在特定情形下也有权力和义务处理打架斗殴事件，以维护公共安全和秩序。然而，对于打架斗殴案件的调查和处理，还是应由专业的治安管理部门来负责。若您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。