交警在遇到路边打架事件时，既有权力也有责任进行管理和干预，这主要基于以下几个方面的考虑：
维护交通秩序的关联：
- 若打架事件发生在道路等交通管辖区域，且该行为严重影响了正常交通秩序，比如造成道路拥堵、阻碍车辆和行人正常通行，交警基于其维护交通秩序的职责，有权力和义务介入处理。他们可以迅速采取措施，如制止打架行为、疏导交通，以恢复交通顺畅。
履行警察一般职责：
- 交警作为警察队伍的一部分，根据《中华人民共和国人民警察法》的相关规定，有责任预防、制止和侦查违法犯罪活动，以及维护社会治安秩序。打架斗殴行为属于公安机关的受案范围，因此交警在遇到此类行为时，有权进行制止和处理，以防止事态进一步恶化。
紧急情况下的必要介入：
- 当打架斗殴现场出现严重危及人身安全的紧急情况，如有人生命垂危急需救助，或者打架行为已经严重影响到交通秩序，甚至可能引发严重交通事故时，交警会立即介入处置。他们会先采取必要措施确保人员安全、恢复交通秩序，待情况稳定后再移交给专门的治安管理部门做后续处理。
在实际操作中，交警处理打架事件的具体流程可能包括：
- 初步制止与安全保障：交警首先会制止暴力行为，确保双方及现场的安全，防止事态进一步恶化。
- 调查取证：随后，交警会展开调查，收集证据，包括现场目击者证言、视频录像等，以便后续依法处理。
- 依法处罚与移交：根据调查结果，交警会依据相关法律法规对涉事人员进行处罚。对于情节轻微的打架事件，可能进行现场调解和劝止；若情节严重或涉嫌犯罪，交警会在初步控制局面后，联系治安警察或刑事警察等相关警种前来进一步处理。
对于公众而言，在遇到路边打架事件时，应首先确保自身安全，并及时报警。虽然交警在特定情况下有权介入处理，但打架斗殴案件的调查、处理通常还是由具有治安管理职能的公安机关（如派出所、治安大队等）负责。因此，及时报警并由专业警察进行处置，能够更有效地维护社会秩序和保护公民权益。
希望以上解释能帮助你更好地理解交警在遇到路边打架事件时的职责和处理流程。如果你有任何其他法律问题，尤其是离婚或交通事故领域的问题，都可以直接向我咨询。