交警在特定情况下确实有权处理路边打架事件，但这并非其常规职责。以下从多个角度为你详细分析：

一、交警的常规职责与特殊情况下的介入

1. 常规职责：交警的主要任务是维护交通秩序，处理交通事故，以及对交通违法行为进行处罚。他们的工作重心在于确保道路交通的安全与顺畅。

2. 特殊情况下的介入：当打架事件发生在道路等交通管辖区域，且严重影响了正常交通秩序，如造成道路拥堵或阻碍车辆行人正常通行时，交警基于其维护交通秩序的职责，有权力和义务介入处理。此外，如果打架行为可能升级为更严重的犯罪，或者已经对公众安全构成了威胁，交警也有责任采取措施防止事态恶化。

二、交警处理打架事件的具体操作

1. 初步制止与安全保障：交警在遇到打架事件时，首先会制止暴力行为，确保双方及现场的安全，防止事态进一步恶化。这是交警作为人民警察的基本职责之一。

2. 调查取证：随后，交警会展开调查，收集证据，包括现场目击者证言、视频录像等，以便后续依法处理。这些证据对于确定打架事件的性质、责任以及后续的法律程序都至关重要。

3. 依法处罚与移交：

   • 情节轻微：对于情节轻微的打架事件，交警可能会进行现场调解和劝止，促使双方达成和解。
   • 情节严重或涉嫌犯罪：若打架行为涉嫌违反治安管理处罚法或构成犯罪，交警会在初步控制局面后，及时联系治安警察或刑事警察等相关警种前来进一步处理。他们会将案件移交至辖区派出所或刑侦部门，由专业警察按照法定程序进行调查处理。

三、法律依据

根据《中华人民共和国人民警察法》第六条的规定，公安机关的人民警察按照职责分工，依法履行预防、制止和侦查违法犯罪活动，以及维护社会治安秩序等职责。打架斗殴行为属于公安机关的受案范围，因此交警在遇到此类行为时，有权进行制止和处理。

四、公众的正确做法

对于路边打架事件，公众应首先确保自身安全，避免卷入冲突。同时，应及时报警，由专业的治安警察或刑警来处理这类事件。他们具备更专业的技能和经验，能够更有效地维护社会秩序和保护公民权益。

总结来说，交警在特定情况下有权且有必要介入路边打架事件，以维护交通秩序和公众安全。然而，对于打架事件的调查和处理，还是应由专业的治安管理部门来负责。如果你遇到类似情况或有任何法律疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律解答。