在行政案件处理过程中，若发现新的涉嫌刑事犯罪行为，需分情况处理，具体如下：

1. 行政案件与刑事犯罪存在关联性
   若新发现的刑事犯罪与正在处理的行政案件属于同一事实或存在紧密关联（例如行政处罚中发现的违法行为同时涉嫌刑事犯罪），根据《行政处罚法》第二十七条及《刑事诉讼法》相关规定，行政机关应当立即将案件移送公安机关立案侦查，行政案件需中止或终止处理，待刑事程序终结后视情况恢复或终结行政程序。
   法律依据：

   • 《行政处罚法》第二十七条：“违法行为涉嫌犯罪的，行政机关应当及时将案件移送司法机关，依法追究刑事责任。”
     
   • 《刑事诉讼法》第一百一十二条：“人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案。”

2. 行政案件与刑事犯罪无直接关联
   若新发现的刑事犯罪与行政案件属于独立事实（例如行政案件处理中偶然发现其他无关的犯罪行为），行政机关仍需继续处理原行政案件，但应同时将涉嫌刑事犯罪的线索移送公安机关。此时行政程序与刑事程序并行，互不影响。
   法律依据：

   • 《公安机关办理刑事案件程序规定》第十七条：“公安机关接受案件时，应当制作受案登记表，并出具回执。”
     
   • 《行政处罚法》未禁止行政机关在发现无关犯罪时继续履行职责。

3. 刑事程序优先原则
   无论关联性如何，刑事程序的启动将导致行政程序的中止或暂停。例如，若行政处罚需以刑事判决结果为依据（如涉及罚款与罚金的竞合），则行政机关需等待刑事判决生效后再作处理。
   实践建议：

   • 行政机关应及时固定证据，避免因刑事程序启动导致证据灭失；
     
   • 当事人可要求行政机关出具《案件移送函》，并跟进公安机关立案情况。

总结：行政案件处理中发现新刑事犯罪时，核心原则是“刑事优先、程序分离”。具体操作需结合案件关联性判断，但均需以书面形式完成案件移送，并保留相关证据。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件的处理流程。