结论：学生在学校摔伤后，老师未告知家长的情况下，校方责任险是否赔付需视具体情况而定，但校方未履行及时告知义务可能影响责任认定和赔付。
一、校方责任险的赔付条件
校方责任险通常覆盖因校方过失或疏忽导致的学生人身伤害。赔付的关键在于：
校方是否存在过错：
- 若学校未尽到教育、管理职责（如未提供安全环境、未及时救助等），导致学生摔伤，则校方需承担责任，此时校方责任险可能赔付。
- 若摔伤系学生自身行为（如故意奔跑、违反安全规定）或第三方原因（如其他学生推搡）导致，且校方无过错，则校方责任险可能不赔付。
是否及时履行告知义务：
- 老师未告知家长，可能被视为校方未尽到“及时救助和告知”的义务，这可能加重校方的责任，进而影响校方责任险的赔付。
- 即使摔伤非校方直接导致，但校方未及时告知家长，导致伤情恶化或延误治疗，校方仍可能需承担部分责任。
二、校方未告知家长的法律后果
违反法定义务：
- 根据《民法典》及相关教育法规，学校对学生负有安全保障义务，包括在学生受伤后及时通知家长并采取必要救助措施。
- 老师未告知家长，可能构成对法定义务的违反，校方需承担相应法律责任。
影响责任认定：
- 在诉讼中，校方未告知家长的行为可能被视为“过错”的证据，影响法院对校方责任的认定。
- 若校方能证明已尽到合理注意义务（如及时送医、记录伤情等），则可能减轻或免除责任。
三、建议与后续行动
家长应采取的措施：
- 立即与学校沟通：要求学校提供摔伤经过、监控录像等证据，并询问为何未及时告知。
- 保存证据：包括医疗记录、费用单据、与学校沟通的记录等。
- 咨询律师：若校方拒绝赔付或责任认定存在争议，可委托律师介入，通过法律途径维护权益。
校方应采取的措施：
- 完善管理制度：明确学生受伤后的处理流程，包括及时通知家长、送医、记录伤情等。
- 加强培训：对教师进行安全教育和应急处理培训，避免类似事件再次发生。
- 积极协商赔付：若校方存在过错，应主动与家长协商赔付事宜，避免诉讼风险。
四、可能的法律后果
若校方存在过错：
- 家长可要求校方承担医疗费、护理费、交通费等合理费用。
- 若伤情严重，还可要求赔偿残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
若校方无过错：
- 家长可能需自行承担部分或全部费用，但可通过医保、商业保险等途径减轻负担。
总结：学生在学校摔伤后，老师未告知家长的情况下，校方责任险是否赔付需结合校方过错、告知义务履行情况等因素综合判断。家长应积极与学校沟通、保存证据，并在必要时咨询律师。校方则应完善管理制度，避免类似事件发生。如有进一步疑问，可直接向我咨询。