履行到期债务通知书后，并不能直接执行，而是需要视第三人的反应和具体情况来定。以下是对此问题的详细分析：
一、履行到期债务通知书的性质与目的
履行到期债务通知书是法院在民事执行程序中，向被执行人（或第三人，当被执行人不能清偿债务但对第三人享有到期债权时）发出的要求其履行生效法律文书所确定义务的正式文件。其目的在于通过法律手段促使债务人履行义务，保障债权人的合法权益。
二、第三人的权利与义务
提出异议的权利：
- 第三人在收到履行到期债务通知书后，有权在指定的期限内提出异议。
- 如果第三人提出异议，法院不得对第三人强制执行，且对提出的异议不进行审查（但第三人提出自己无履行能力或其与申请执行人无直接法律关系的，不属于有效异议）。
履行的义务：
- 如果第三人在履行通知指定的期限内没有提出异议，而又不履行的，执行法院有权裁定对其强制执行。
- 该裁定同时送达第三人和被执行人，强制执行措施可能包括查询、冻结、划拨第三人的存款，扣留、提取第三人的收入，查封、扣押、拍卖、变卖第三人的财产等。
三、直接执行的条件与限制
- 条件：第三人在收到履行到期债务通知书后，未在指定期限内提出异议且未履行义务。
- 限制：
- 如果第三人提出了有效异议，法院不得直接执行。
- 即使第三人未提出异议，法院在执行前也需要进行裁定，并确保裁定程序合法合规。
四、法律后果与风险提示
第三人擅自履行的后果：
- 第三人收到人民法院要求其履行到期债务的通知后，擅自向被执行人履行，造成已向被执行人履行的财产不能追回的，除在已履行的财产范围内与被执行人承担连带清偿责任外，还可追究其妨害执行的责任。
被执行人的应对策略：
- 被执行人应尽快履行义务，避免产生额外的利息、罚款或面临更严厉的法律制裁。
- 如果被执行人认为履行通知书的内容有误或存在其他争议，可以在规定期限内向法院提出书面异议。
五、实际操作建议
- 债权人：在申请强制执行前，应确保已获得生效的法律文书，并明确被执行人的财产状况和到期债权情况。
- 被执行人：收到履行到期债务通知书后，应认真阅读并了解其内容及要求，及时履行义务或提出异议。
- 第三人：如果收到履行到期债务通知书，应评估自己的履行能力和法律风险，及时提出异议或履行义务。
如果有任何关于债务债权方面的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律建议和解决方案。