针对您提出的“兄弟姐妹中有个孤寡老人需指定一个监护人的权利”这一问题，我将结合相关法律法规和实际案例，为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，有完全民事行为能力的成年人是可以根据自己的意愿来确定自己的监护人的，这被称为“意定监护”。这一制度的设计，旨在更好地保障老年人的合法权益，尊重他们的自主意志。
意定监护的具体操作
书面委托：孤寡老人（或任何有完全民事行为能力的成年人）可以在自己意志清楚的时候，以书面的形式确定一个或多个监护人。这份书面委托书应当明确监护人的职责、权利以及监护的开始和结束条件等。
监护人职责：一旦老人失去完全民事行为能力（如患上阿尔茨海默病等），意定监护人将负责照顾被监护人的生活，管理被监护人的财产，并代理其参加各种民事活动。
法律效力：意定监护的设定具有法律效力，除非有证据证明监护人存在损害被监护人利益的行为，否则不得随意撤销或变更。
实际案例分析
以您提供的案例为例，李某在意志清楚时以书面的形式确定其妹妹李某红为其将来不具有完全民事行为能力时的监护人。后来，李某患上了阿尔茨海默病，其儿子回国后与李某红发生矛盾，认为自己才是法定监护人。然而，法院判决认为，李某在意志清楚时以书面的形式确定李某红为其监护人，符合法律规定，也是当事人真实意思表示。因此，驳回了李某儿子的诉讼请求。
民政部门的角色
虽然意定监护主要依赖于个人的意愿和书面委托，但在某些情况下，如没有依法具有监护资格的人，或者监护人之间存在争议时，民政部门可能会介入并履行相应的监护职责。这包括指定监护人、担任公职监护人以及申请撤销监护人资格等。
建议
提前规划：对于孤寡老人来说，提前规划并确定意定监护人是非常重要的。这可以确保在老人失去完全民事行为能力时，有合适的人来照顾其生活和管理其财产。
书面委托：确保意定监护的设定以书面的形式进行，并明确监护人的职责和权利。
法律咨询：在设定意定监护之前，建议咨询专业的法律人士，以确保设定的合法性和有效性。
综上所述，兄弟姐妹中的孤寡老人完全有权根据自己的意愿来指定一个监护人，并通过书面的形式来确立这一关系。这一制度既尊重了老年人的自主意志，也为他们的晚年生活提供了更多的保障。