父母离婚时约定一方不支付任何生活费、教育费和医疗费，这一约定是否合法，需分情况讨论：

1. 若双方自愿且协议内容不违反法律强制性规定：

   • 父母离婚时，关于子女抚养费的支付，双方可以通过协商达成一致。如果双方均自愿放弃要求对方支付生活费、教育费和医疗费，并且这一约定没有违反法律的强制性规定（如未损害子女的合法权益），那么该约定在法律上是有效的。但需要注意的是，这种约定并不免除父母对子女的法定抚养义务。如果未来情况发生变化，如支付方经济状况显著改善或子女实际需要增加，另一方或子女本人仍有权要求支付方承担相应的抚养费用。

2. 若协议内容违反法律强制性规定或损害子女利益：

   • 如果父母在离婚协议中约定一方不支付任何抚养费，但这一约定明显损害了子女的合法权益（如子女因疾病、残疾等原因需要特殊照顾，而另一方无力独自承担全部费用），那么该约定可能被视为无效。在这种情况下，法院可能会根据子女的实际需要和父母的负担能力，判决支付方承担一定的抚养费用。
   • 另外，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这一义务是法定的，不因父母的离婚而消除。因此，即使父母在离婚协议中约定了不支付抚养费，如果子女实际需要且另一方无力承担，子女仍有权向法院提起诉讼，要求支付方承担抚养责任。

法律建议：

• 在签订离婚协议时，父母应充分考虑子女的实际需要和未来的成长环境，避免做出可能损害子女利益的约定。
• 如果双方确实无法就抚养费问题达成一致，可以寻求法院或专业律师的帮助，通过法律途径解决争议。
• 无论离婚协议如何约定，父母都应牢记自己对子女的法定抚养义务，确保子女能够健康成长。

可能的法律后果：

• 如果离婚协议中的约定被法院认定为无效或可撤销，支付方可能需要承担相应的法律责任，包括补缴抚养费、支付违约金等。
• 如果父母未履行法定抚养义务，子女或另一方父母有权向法院提起诉讼，要求支付方承担抚养责任。在极端情况下，法院甚至可能采取强制执行措施，确保子女的合法权益得到保障。

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