在交通事故中，如果双方司机全部死亡，且其中一方被认定为全部责任，那么交强险的赔付将遵循特定的规则和流程。以下是对这一问题的详细解答：
一、交强险赔付的基本原则
交强险（机动车交通事故责任强制保险）是我国法律强制要求机动车所有人或管理人购买的保险，其目的在于为交通事故中的受害人提供基本的保障。在交通事故中，无论责任如何划分，交强险都将在其责任限额内进行赔付。
二、全责方死亡时的交强险赔付
对方为机动车的情况：
- 如果对方是机动车，且其车辆投保了交强险，那么对方保险公司将在交强险的无责任赔偿限额内进行赔付。具体来说，死亡伤残赔偿限额为1.8万元，医疗费用赔偿限额为1800元，财产损失赔偿限额为100元。
- 超出交强险无责任赔偿限额的部分，由于全责方已死亡，且其责任已明确，因此对方无需再承担赔偿责任。
对方为非机动车或行人的情况：
- 如果对方是非机动车或行人，根据法律规定，他们通常无需承担交通事故的主要赔偿责任。
- 在人道主义原则下，对方可能会给予一定的补偿，但这并非法定赔偿义务，而是基于道德和情感的考虑。
三、全责方交强险的赔付（如果全责方也投保了交强险）
- 虽然全责方在事故中负有全部责任，但其交强险仍然需要在其责任限额内对对方进行赔付（如果对方有损失且符合赔付条件）。然而，在实际操作中，由于全责方已死亡，其交强险的赔付可能会通过其遗产或相关保险受益人进行。
- 但需要注意的是，由于全责方是事故的主要责任方，其交强险的赔付可能主要用于覆盖对方因事故产生的合理损失，而全责方自身的损失则可能无法通过其交强险获得赔付。
四、其他注意事项
商业保险的赔付：
- 如果全责方或对方投保了商业保险（如第三者责任险、车损险等），那么这些保险将在其合同约定的范围内进行赔付。
法律程序和证据收集：
- 在处理此类交通事故时，应依法进行事故责任认定，并收集相关证据以支持赔付请求。
- 如果对赔付结果有异议，可以通过法律途径进行申诉或诉讼。
人道主义补偿：
- 在某些情况下，即使对方无事故责任，也可能基于人道主义原则给予一定的补偿。这种补偿并非法定义务，而是双方协商或社会公益组织介入的结果。
五、总结与建议
在交通事故中双方司机全部死亡且一方全责的情况下，交强险的赔付将主要遵循无责任赔偿限额的原则进行。对于全责方而言，其交强险可能主要用于覆盖对方的合理损失；而对于对方而言，如果其车辆投保了交强险，则将在无责任赔偿限额内获得赔付。同时，建议事故双方家属在处理此类事故时保持冷静和理性，依法进行事故责任认定和赔付请求，并考虑咨询专业法律人士以获取更详细的指导和帮助。