针对您提出的“被人诽谤说自己母亲卖淫”的问题，我首先明确结论：您有权采取法律手段维护您及您母亲的名誉权，具体可通过民事诉讼要求诽谤者承担侵权责任，若情节严重构成犯罪，还可向公安机关报案追究其刑事责任。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、民事法律途径
名誉权侵权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。诽谤您母亲卖淫的行为，明显侵犯了您母亲的名誉权。
- 法律建议：您可以收集相关证据，如诽谤言论的截图、录音、证人证言等，向法院提起民事诉讼，要求诽谤者停止侵害、赔礼道歉、消除影响，并赔偿因此造成的精神损失等。
证据收集：
- 在提起民事诉讼前，务必确保收集到充分的证据。证据应能够直接证明诽谤行为的存在，以及该行为对您母亲名誉造成的损害。
- 法律建议：除了上述提到的截图、录音、证人证言外，还可以考虑收集其他相关证据，如社交媒体上的评论、转发记录等，以形成完整的证据链。
二、刑事法律途径
诽谤罪：
- 如果诽谤行为情节严重，如多次诽谤、造成严重后果等，可能构成《中华人民共和国刑法》中的诽谤罪。
- 法律建议：在此情况下，您可以向公安机关报案，要求追究诽谤者的刑事责任。公安机关将依法进行调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。
报案流程：
- 报案时，应提供详细的诽谤行为描述、证据材料以及您和您母亲的基本信息。
- 法律建议：在报案前，建议先咨询律师或法律专业人士，以确保报案材料的完整性和准确性。同时，保持与公安机关的沟通，及时了解案件进展。
三、其他建议
心理支持：
- 面对此类诽谤行为，您和您母亲可能会承受较大的心理压力。建议寻求专业的心理支持或咨询，以帮助您们度过难关。
公开澄清：
- 在适当的情况下，可以考虑通过公开渠道澄清事实，以减少诽谤言论对您母亲名誉的进一步损害。但需注意，公开澄清时应避免与诽谤者产生直接冲突，以免加剧矛盾。
综上所述，针对被人诽谤说自己母亲卖淫的情况，您可以通过民事诉讼要求诽谤者承担侵权责任，若情节严重构成犯罪，还可向公安机关报案追究其刑事责任。在处理过程中，务必注意收集证据、保持冷静，并寻求专业的法律支持和心理支持。如果您有任何进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。