吵架中造谣对方卖淫，可能涉及侵犯名誉权，情节严重的还可能构成诽谤罪，需根据具体情况采取相应措施。以下分情况详细说明：

1. 若造谣行为尚未造成严重后果，主要侵犯名誉权

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条规定，民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。在吵架中造谣对方卖淫，属于以诽谤方式侵害他人名誉权的行为。
   • 处理方式：
     • 协商解决：双方可以尝试通过沟通协商，要求造谣方停止侵害、赔礼道歉，并消除影响、恢复名誉。这种方式成本较低，且有利于维护双方关系。
     • 民事诉讼：若协商无果，受害方可以向人民法院提起民事诉讼，要求造谣方承担侵权责任，包括停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉，以及赔偿因侵权行为造成的损失（如精神损害抚慰金等）。

2. 若造谣行为情节严重，可能构成诽谤罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。在吵架中造谣对方卖淫，若情节严重（如多次造谣、造谣内容广泛传播、造成严重后果等），则可能构成诽谤罪。
   • 处理方式：
     • 刑事自诉：诽谤罪属于告诉才处理的犯罪，即受害方需要自行向人民法院提起刑事自诉，要求追究造谣方的刑事责任。在提起自诉时，受害方需要提供足够的证据证明造谣方的行为构成诽谤罪。
     • 证据收集：在提起刑事自诉前，受害方应尽可能收集相关证据，如聊天记录、录音录像、证人证言等，以证明造谣方的行为事实和情节严重程度。

建议：在处理此类纠纷时，受害方应保持冷静，避免采取过激行为。同时，应尽快收集证据，并根据实际情况选择合适的处理方式。若对法律程序不熟悉或担心自身权益无法得到有效保障，可以向我进一步咨询具体法律问题，我会为你提供专业的法律建议。