结论前置：单位未开具解除劳动合同证明时，员工能否继续上班需分情况讨论，具体结论如下：

1. 若劳动合同已实际解除（单位单方违法解除）
   根据《劳动合同法》第50条，用人单位应在解除劳动合同时出具证明。若单位未出具但已通过口头、邮件等方式实际解除合同（如通知员工不用上班、停发工资、注销门禁等），则劳动关系已终止。此时员工无权继续上班，否则可能被认定为“擅自入岗”或“扰乱工作秩序”，单位甚至可报警处理。
   建议：员工应保留单位违法解除的证据（如录音、聊天记录、工资停发记录等），向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位出具证明并支付违法解除赔偿金（2N倍月工资）。

2. 若劳动合同未解除（单位拒开证明但未实际解除）
   若单位仅拒绝开具证明，但未采取停发工资、取消岗位等实质解除行为，则劳动关系仍存续。此时员工有权继续上班，单位不得以“未开证明”为由阻止员工工作或克扣工资。
   法律依据：《劳动合同法》第38条明确，用人单位未依法提供劳动条件的，劳动者可解除合同并要求经济补偿。但此处“未开证明”不直接等同于“未提供劳动条件”，需结合单位是否实际剥夺工作权利判断。
   建议：员工应书面要求单位出具证明（留存邮寄凭证），若单位仍拒绝，可向劳动仲裁委申请“确认劳动关系存在”并要求补开证明，同时主张正常工资待遇。

3. 特殊情形：单位口头解除但未明确时间
   若单位仅口头表示“要解除”，但未明确解除日期或未办理工作交接，则劳动关系处于“待定解除”状态。此时员工应谨慎继续上班，避免与单位发生冲突，同时通过邮件、短信等方式要求单位明确解除意见并出具证明。
   风险提示：若员工擅自离岗，可能被单位反诉“旷工解除”；若强行上班，可能因单位已安排他人接替工作而引发纠纷。

关键行动建议：

• 立即收集证据：劳动合同、工资流水、工作记录、单位解除通知（如有）、要求开证明的沟通记录等；
  
• 优先通过书面形式（EMS邮寄）向单位提出“限期出具解除证明并说明解除理由”的要求；
  
• 根据单位回应选择维权路径：若确认违法解除，申请仲裁主张赔偿；若劳动关系存续，主张继续履行合同或工资损失。

如有进一步细节（如单位是否停发工资、是否收回工作设备等），可补充说明后继续咨询。