结论：您老公和一个离过婚的女人同居一年，是否构成重婚，关键在于这种同居行为是否形成了法律上或事实上被认可的婚姻关系。如果只是单纯的同居，没有以夫妻名义共同生活，或者没有形成被广泛认可的事实婚姻关系，那么通常不会被视为重婚。但如果他们以夫妻名义共同生活，且这种关系在周围人中得到了广泛的认可和接受，那么这种行为就有可能构成重婚。
分析：
重婚的法律定义：
重婚是指在有效婚姻关系存续期间，一方或双方又与他人登记结婚，或者虽未登记但确已形成事实婚姻关系的情形。这里的事实婚姻指的是双方以夫妻名义共同生活，且这种关系在周围人中得到了广泛的认可和接受。
构成重婚的要素：
- 法律婚姻的存在：要构成重婚，必须存在一个有效的、尚未解除的法律婚姻关系。这是重婚行为发生的前提。
- 同居行为的性质与认定：
- 单纯的同居，即使是以夫妻名义共同生活，如果没有进行婚姻登记或者没有形成被广泛认可的事实婚姻关系，通常不被视为重婚。
- 如果同居双方以夫妻名义共同生活，并且这种关系持续了一段时间，在周围人中得到了广泛的认可和接受，形成了事实上的婚姻关系，那么这种行为就有可能被视为重婚。具体判断需依据实际情况和证据。
法律后果：
- 如果确实构成了重婚，根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
- 此外，重婚行为还可能导致民事赔偿，如对原配偶的精神损害赔偿，以及原有婚姻关系可能因重婚而被宣告无效等后果。
建议与警示：
- 即使您老公与他人的同居行为不构成重婚，这种行为也可能对原有的婚姻关系造成严重的伤害，并可能引发其他法律纠纷，如离婚诉讼中的过错责任判定。
- 因此，我建议您与您老公进行坦诚的沟通，了解他的想法和意图，并考虑寻求专业的婚姻咨询或法律帮助，以维护您的合法权益和婚姻关系的稳定。
总结与建议：
是否构成重婚，需根据具体情况进行综合判断。关键在于这种同居行为是否形成了法律上或事实上被认可的婚姻关系。如果只是单纯的同居，没有进一步的法律或事实婚姻关系的形成，那么通常不会被视为重婚。但无论如何，都应尊重和维护婚姻关系的稳定性和合法性。如果您对此仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。