结论前置：饭店唱歌噪音扰民的问题，主要涉及环保部门、城管部门和公安部门的共同管理。居民在遭遇此类问题时，可以根据噪音的具体类型和情况，向相应管理部门投诉以维护自身合法权益。

详细分析：

1. 环保部门管理：

   • 管理范围：环保部门主要负责监管工业生产、建筑施工等固定源噪声，以及商业经营活动中可能产生环境噪声污染的设备、设施。若饭店使用的大型空调设备、厨房通风设备等产生噪音，且超过国家规定的环境噪声排放标准，就属于环保部门的管辖范围。
   • 处理方式：居民可向环保部门投诉，环保部门将进行监测，并根据结果要求饭店采取措施降低噪音排放，如整改设备、调整运行时间等。若饭店拒不整改，环保部门可依法进行处罚。

2. 城管部门管理：

   • 管理范围：城管部门具有综合执法权，负责管理饭店在室外经营、店外摆放音响设备等产生的噪音扰民行为。例如，饭店门口的促销活动音响、露天区域食客喧哗等，若产生噪音扰民，就属于城管部门的管辖范围。
   • 处理方式：城管部门可依据城市管理相关法规制止和处理上述行为，要求饭店停止违规行为，并可采取暂扣音响设备等措施，根据情节轻重给予行政处罚。

3. 公安部门管理：

   • 管理范围：公安部门负责处理社会生活噪声污染中的干扰他人正常生活的行为。例如，饭店内食客大声喧哗、深夜吵闹的娱乐活动等，若产生噪音扰民，且干扰了他人正常生活，就属于公安部门的管辖范围。
   • 处理方式：居民可通过拨打110报警，公安部门接警后将及时出警处理，对制造噪音的行为人进行警告，若警告后仍不改正，可处以罚款。

居民应对措施：

• 首先尝试沟通：居民在发现饭店唱歌噪音扰民时，应首先尝试与饭店进行沟通协商，要求其采取措施降低噪音，如调整音响音量、限制唱歌时间等。
• 向相关部门投诉：若沟通无果，居民应根据噪音的具体类型和情况，向环保、城管或公安部门投诉。投诉时应提供详细的噪音描述、发生时间、地点等信息，以便相关部门有针对性地进行处理。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国环境噪声污染防治法》等相关法律法规，任何单位和个人都有权对造成环境噪声污染的行为进行举报和投诉。
• 居民在投诉时，应尽可能提供详细的证据，如录音、录像等，以便相关部门更准确地判断噪音情况并作出处理。
• 若相关部门未及时处理或处理不当，居民可依法向上级部门或相关监督机构进行反映，以维护自身合法权益。

综上所述，饭店唱歌噪音扰民问题的解决需要居民、环保部门、城管部门和公安部门的共同努力。通过明确的职责划分和有效的应对措施，我们可以共同营造一个安静、舒适的生活环境。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。