当然可以报警。针对您提出的“狗被偷，监控坏了且没有目击证人能否报警”的问题，以下是从法律角度的详细解答：
一、报警的权利与义务
- 报警权利：无论是否有直接证据，如监控录像或目击证人，您作为狗的主人，都有权向公安机关报警。报警是维护自身权益的第一步，也是启动法律程序的重要途径。
- 报警义务：发现财物（包括宠物）被盗后，及时报警是您的义务，这有助于警方及时介入调查，增加找回失物的可能性。
二、立案的条件与调查
- 立案条件：虽然报警是您的权利，但立案则需要满足一定的法律条件。一般来说，立案需要有一定的证据支持，以证明存在犯罪行为。然而，在没有直接证据（如监控录像）的情况下，立案可能会面临一定的困难。但这并不意味着不能立案，公安机关会根据您的陈述和其他可能存在的间接证据进行调查。
- 调查取证：公安机关在接到报警后，会进行调查取证工作。这包括收集现场证据（如脚印、指纹等）、询问当事人（即您本人）和可能的证人（即使没有直接目击证人，也可能有其他间接信息来源）、以及利用其他技术手段进行侦查。
三、可能的法律后果与建议
- 法律后果：如果盗窃行为构成犯罪，犯罪者将承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
- 建议：
- 及时报警：发现狗被偷后，应尽快向公安机关报警，以便警方及时介入调查。
- 提供线索：尽管监控坏了且没有目击证人，但您仍应尽可能提供其他线索，如狗的特征、丢失地点和时间等，以协助警方调查。
- 配合调查：在警方调查过程中，应积极配合警方的工作，提供必要的协助和信息。
- 保留证据：如果后续发现任何与盗窃案相关的证据（如可能的嫌疑人信息、监控恢复后的录像等），应及时向警方提供。
四、特殊情况下的处理
- 如果监控因技术故障或人为破坏而无法使用，且没有目击证人，这确实会增加调查的难度。但警方仍会利用其他技术手段（如指纹识别、DNA分析等）和侦查方法（如排查可疑人员、调查周边环境等）进行调查。
- 在某些情况下，即使没有直接证据，警方也可能根据间接证据和逻辑推理来锁定嫌疑人。因此，不要因为缺乏直接证据而放弃报警。
总之，狗被偷后即使监控坏了且没有目击证人，您仍然有权报警。警方会根据您的陈述和其他可能存在的间接证据进行调查，并尽力找回您的失物。同时，您也应积极配合警方的工作，提供必要的协助和信息。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。